YOMEDIA
NONE

Chứng minh CE vuông góc AB biết tam giác ABC cân tại A có góc A < 90 độ

help me!!!khocroi mik daq cần rất gấp mọi người giúp mik vsgianroi

Cho \(\Delta ABC\) cân tại A có góc A < 90 độ, kẻ BD \(\perp\) AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE \(=\) AD. Chứng minh rằng:

a) DE// BC, CE\(\perp\) AB

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Thảo Nguyên

    A B C E D

    a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A

    nên \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

    Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

    \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o

    => 2\(\widehat{ABC}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)

    => \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

    Do AD = AE nên \(\Delta\)ADE cân tại A

    => \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{ADE}\)

    Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

    \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180o

    => 2\(\widehat{AED}\) = 180o - \(\widehat{BAC}\)

    => \(\widehat{AED}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{AED}\)

    mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC.

    b) Ta có: AE + EB = AB

    AD + DC = AC

    mà AE = AD; AB = AC (\(\Delta\)ABC cân tại A)

    => EB = DC

    Lại có: \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

    hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)
    Xét \(\Delta\)EBC và \(\Delta\)DCB có:
    EB = DC (c/m trên)
    \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (c/m trên)
    BC chung
    => \(\Delta\)EBC = \(\Delta\)DCB (c.g.c)
    => \(\widehat{BEC}\) = \(\widehat{CDB}\) = 90o
    Do đó CE \(\perp\) AB.
      bởi Nguyễn Thị Thảo Nguyên 17/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF