YOMEDIA
NONE

Chứng minh CE là đường trung trực của AH biết EH vuông góc CB tại H

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại E. Kẻ EH vuông góc CB tại H. Gọi giao điểm CA và HE là I. Chứng minh

a. ∆ CAE = ∆CHE

b. CE là đường trung trực của AH

c. AE < EB

d. Tìm thêm điều kiện về góc của tam vuông ABC để tam giác CIB là tam giác đều

Giúp mình :((

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đào Thị Mỹ Duyên

    . Hình bạn tự vẽ nha <3

    a. Xét \(\Delta CAE\) và \(\Delta CHE\) ta có:

    \(CE:chung\)

    \(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)

    \(\widehat{HCE}=\widehat{ECA}\) ( CE là tia phân giác góc C )
    \(\Rightarrow\Delta CAE=\Delta CHE\left(ch.gn\right)\)

    b. Gọi giao điểm giữa CE và AH là I

    Vì \(\Delta CAE=\Delta CHE\) nên \(CH=CA\)( cặp cạnh tương ứng)
    Xét \(\Delta CAI\) và \(\Delta CIH\) ta có:
    \(CI:chung\)

    \(\widehat{HCE}=\widehat{ECA}\) ( CE là tia phân giác góc C)
    \(CH=CA\left(cmt\right)\)

    \(\Rightarrow\Delta CAI=\Delta CHI\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow IA=IH\) ( cặp cạnh tương ứng) (1)
    \(\Rightarrow\widehat{CIA}=\widehat{CIH}=90^0\) ( cặp góc tương ứng )\(\Rightarrow CI\perp AH\Leftrightarrow CE\perp AH\) (2)

    Từ (1) (2) suy ra CE là đường trung trực của AH.
    c. Vì \(\Delta CAE=\Delta CHE\) nên \(AE=EH\)( cặp cạnh tương ứng) (3)

    Xét \(\Delta EHB\) vuông tại H có: \(EB>EH\) ( Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên) (4)

    Từ (3) (4) suy ra \(AE< EB\left(đpcm\right)\)

      bởi Đào Thị Mỹ Duyên 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON