Chứng minh các cạnh của tam giác BGD bằng 2/3 các cạnh trung tuyến của tam giác ABC
Cho \(\Delta ABC\) có các trung tuyến \(AM;BN;CP\) cắt nhau tại trọng tâm G. Trên tia AM lấy D sao cho G là trung điểm của AD.
a/ C.m các cạnh của \(\Delta BGD=\dfrac{2}{3}\) các trung tuyến của \(\Delta ABC\)
b/ C.m các trung tuyến của \(\Delta BGD=\dfrac{1}{2}\) các cạnh của \(\Delta ABC\)
c/ Nêu cách dựng \(\Delta ABC\) khi biết độ dài 3 đường trung tuyến \(AM;BN;CP\)
Trả lời (1)
-
\(\text{a) Ta có: }AG=\dfrac{2}{3}AM\left(G\text{ là trực tâm của }\Delta ABC\right)\\ \text{Mà }AG=GD\left(G\text{ là trung điểm }AD\right)\\ \Rightarrow GD=\dfrac{2}{3}AM\left(1\right)\\ \text{Mà }GM=\dfrac{1}{3}AM\left(G\text{ là trực tâm của }\Delta ABC\right)\\ \Rightarrow MD=MG=GD-GM=\dfrac{2}{3}AM=\dfrac{1}{3}AM=\dfrac{1}{3}AM\\ \text{Xét }\Delta BMD\text{ và }\Delta GMC\text{ có: }\left\{{}\begin{matrix}AM=BM\left(\text{Chứng minh trên}\right)\\\widehat{BMD}=\widehat{GMC}\left(\text{ 2 góc đối đỉnh }\right)\\MD=MG\left(\text{Chứng minh trên}\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BMD=\Delta GMC\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow BD=GC\left(\text{ 2 góc tương ứng }\right)\\ \text{Mà }GC=\dfrac{2}{3}CQ\left(G\text{ là trực tâm của }\Delta ABC\right)\\ \Rightarrow BD=\dfrac{2}{3}CQ\left(2\right)\\ \text{Lại có : }BG=\dfrac{2}{3}BN\left(G\text{ là trực tâm của }\Delta ABC\right)\left(3\right)\\ \text{Từ }\left(1\right);\left(2\right)\text{ và }\left(3\right)\Rightarrow\Delta BGD\text{ có các cạnh }GD;BD;BG=\dfrac{2}{3}\text{ các đường trung tuyến }AM;CQ;BN\text{ của }\Delta ABC\)
bởi ngô đức khương 25/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì .?.
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ?
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời