YOMEDIA

Chứng minh C, G, E thẳng hàng biết tam giác ABC cân tại A có tia phân giác góc BAC cắt BC

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90độ). Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H (H thuộc BC)

a) C/m tam giác ABH = tam giác ACH.

b) Kẻ tung tuyến BD cắt AH tại G. C/m G là trọng tâm của tam giác ABC.

c)Cho AB=15cm, BH=9cm. Tính độ dài cạnh AG.

d) Qua H kẻ đường song song với AC cắt AB tại E. C/m C,G,E thẳng hàng.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C G E H

    a, xét \(\Delta ABH\)\(\Delta ACH\)

    AH chung

    \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( AH là đường pg của \(\widehat{BAC}\) )

    AB = AC ( \(\Delta\) ABC cân tại A )

    => \(\Delta ABH=\Delta ACH\) (cgc)

    b, \(\Delta ABC\) cân tại A

    => AH là đường phân giác đồng thời là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

    \(\Delta ABC\) có BD và AH là 2 đường trung tuyến và BD \(\cap\) AH = G

    => G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

    c, \(\Delta ABC\) cân tại A

    => AH là đường phân giác đồng thời là đường cao của \(\Delta ABC\)

    áp dụng định lý Py ta go vào \(\Delta ABH\) vuông tại H

    AB2 = AH2 + BH2

    152 = AH2 + 92

    => AH 2 = 144

    => AH = 12 cm

    G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

    => AG = \(\dfrac{2}{3}AH=\dfrac{2}{3}.12=8cm\)

    d, EH // AC

    => \(\widehat{EHA}=\widehat{HAC}\) ( slt)

    \(\widehat{HAC}=\widehat{HAB}\)

    => \(\widehat{EHA}=\widehat{HAB}\)

    => \(\Delta EHA\) cân tại E => EA = EH (1)

    EH // AC

    => \(\widehat{ACB}=\widehat{EHB}\) ( đồng vị )

    \(\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

    => \(\widehat{EHB}=\widehat{ABC}\) => \(\Delta EBH\) cân tại E

    => EH = EB ( 2 )

    từ (1) ( 2) => EA = EB

    hay E là trung điểm của AB

    => CE là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

    mà G là trọng tâm của \(\Delta ABC\)

    => C , G , E thẳng hàng

      bởi Nguyễn Thị Ngọc Huyền 25/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1