Chứng minh BN vuông góc CM biết tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ, AH vuông góc BC

bởi Trieu Tien 08/05/2019

Cho Tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 900. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là ABM và ACN.

a) Chứng minh rằng: tam giác AMC = tam giác ABN;

b) Chứng minh: BN vuông góc với CM

c) Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh AH đi qua trung điểm của MN.

Câu trả lời (1)

  • Ta có hình vẽ: A B M N C K I 2 1 3

    a/ Có \(\widehat{A_2}=\widehat{A_3}=90^o\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{A_2}=\widehat{A_1}+\widehat{A_3}\)

    hay \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\)

    Xét 2 t/g vuông: \(\Delta AMCvà\Delta ABN\) có:

    AM = AB (gt)

    \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\left(cmt\right)\)

    AC = AN (gt)

    => \(\Delta AMC=\Delta ABN\left(cgc\right)\left(đpcm\right)\)

    b/ Vì \(\Delta AMC=\Delta ABN\left(\: ýa\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{ACM}=\widehat{ANB}\)

    Có: \(\widehat{AIN}=\widehat{CIK}\) (đối đỉnh)

    \(\Delta ANI\) vuông tại A (gt)

    => \(\widehat{ANI}+\widehat{AIN}=90^o\)

    \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ACM}=\widehat{ANI}\left(cmt\right)\\\widehat{AIN}=\widehat{CIK}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\widehat{ANI}+\widehat{AIN}=\widehat{ACM}+\widehat{CIK}=90^o\)

    Troq \(\Delta KICcó:\)

    \(\widehat{IKC}+\widehat{ACM}+\widehat{CIK}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{IKC}=180^o-\left(\widehat{ACM}+\widehat{CIK}\right)\)

    \(=180^o-90^o=90^o\)

    \(\Rightarrow MC\perp BN\left(đpcm\right)\)

    c/ có r` nhé, mk k lm nx!

    bởi Mạnh Trần 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan