RANDOM

Chứng minh BM vuông góc CM biết tam giác ABC có góc A < 90 độ, tam giác ABM và CAN vuông cân tại A

cho tam giác ABC có góc  < 90 độ. Vẽ ra ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân tại A là tam giác ABM và tam giác CAN. Chứng minh

a) tam giác AMC = tam giác ANB

b)BN vuông góc với CM

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) Vì \(\Delta ABM\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AB=AM\)\(\widehat{BAM}=90^o\)

    \(\Delta CAN\) vuông cân tại A \(\Rightarrow AC=AN\)\(\widehat{CAN}=90^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)

    Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}=\widehat{MAC}\)

    \(\widehat{CAN}+\widehat{BAC}=\widehat{NAB}\)

    \(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\)

    Xét \(\Delta AMC\)\(\Delta ABN\) có:

    AM = AB (c/m trên)

    \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}\) (c/m trên)

    AC = AN (c/m trên)

    \(\Rightarrow\Delta AMC=\Delta ABN\left(c.g.c\right)\)

    b) Gọi giao điểm của AB và CM là E

    giao của BN và CM là O

    \(\Delta AMC=\Delta ABN\)

    \(\Rightarrow\widehat{AMC}=\widehat{ABN}\) (2 góc t/ư) hay \(\widehat{AME}=\widehat{EBO}\)

    Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 t/g ta có:

    _ Vào \(\Delta EAM\) có:

    \(\widehat{AME}+\widehat{MAE}+\widehat{MEA}=180^o\)(1)

    _ Vào \(\Delta BEO\) có:

    \(\widehat{EBO}+\widehat{BOE}+\widehat{BEO}\) = 180o (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(\widehat{AME}+\widehat{MAE}+\widehat{MEA}=\) \(\widehat{EBO}+\widehat{BOE}+\widehat{BEO}\)

    \(\widehat{AME}=\widehat{EBO}\) (c/m trên); \(\widehat{MEA}=\widehat{BEO}\) (đối đỉnh)

    \(\Rightarrow\widehat{MAE}=\widehat{BOE}=90^o\)

    Do đó \(BN\perp CM\).

      bởi Nguyễn Trần Cẩm Chi 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)