YOMEDIA
NONE

Chứng minh BM = CN và góc ABM = góc ACN biết tam giác ABC cân tại A

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB.
a) Chứng minh BM = CN và góc ABM = góc ACN
b) Gọi I là giao điểm của BM và CN . Chứng minh tam giác IBC cân
c) Chứng minh AI là phân giác của góc A
d) Chứng minh AI vuông góc với BC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • phạm hữu mít

    Tự vẽ hình.

    a) Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

    \(\Rightarrow AB=AC\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

    Ta có: AN = BN = \(\frac{1}{2}\)AB

    AM = CM = \(\frac{1}{2}AC\)

    \(\Rightarrow AN=BN=AM=CM\)

    Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN\) có:

    AB = AC

    \(\widehat{A}\) chung

    AM = AN (c/m trên)

    \(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow BM=CN\) và \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

    b) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{IBC}=\widehat{ABC}\)

    \(\widehat{ACN}+\widehat{ICB}=\widehat{ACB}\)

    mà \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) ; \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

    \(\Rightarrow\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
    \(\Rightarrow\Delta IBC\) cân tai I
    c) Do \(\Delta IBC\) cân tại I \(\Rightarrow IB=IC\)
    Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:
    AB =AC
    AI chug
    IB =IC (c/m trên)
    \(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.c.c\right)\)
    \(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc t/ư)
    \(\Rightarrow AI\) là tia pg của \(\widehat{A}\)
    d) Gọi giao điểm của AI và BC là H.
    Lại có: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) hay \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)
    Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACH\) có:
    AB = AC

    \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) (c/m trên)

    AH chug

    \(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)

    mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\) (kề bù)

    \(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

    \(\Rightarrow AH\perp BC\) hay \(AI\perp BC\)

      bởi phạm hữu mít 19/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON