YOMEDIA
NONE

Chứng minh BM^2+CN^2 không phụ thuộc vào vị trí của xy biết tam giác ABC vuông cân tại A

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ xy bất kì không cắt BC Kẻ BM và CN (vuông góc với xy) CMR

a, tam giác ACN = tam giác BAM

b, CN+BM=MN

c. BM2+CN2 không phụ thuộc vào vị trí của xy

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • ThếAnh Bùi

    a) Ta có: \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=90^o\) (t/c tgv) (1)

    Lại có: \(\widehat{BAM}+\widehat{BAC}+\widehat{CAN}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{CAN}=90^o\) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(\widehat{BAM}+\widehat{ABM}=\widehat{BAM}+\widehat{CAN}\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\)

    Xét \(\Delta ABM\) vuông tại M và \(\Delta CAN\) vuông tại N có:

    AB = AC (\(\Delta ABC\) cân)

    \(\widehat{ABM}=\widehat{CAN}\) (c/m trên)

    \(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta CAN\left(ch-gn\right)\)

    b) Vì \(\Delta ABM=\Delta CAN\) (câu a)

    \(\Rightarrow AM=CN\) và \(BM=AN\) (2 cặp góc t/ư) (3)

    Ta có: MN = AM + AN (4)

    Thay (3) vào (4) ta đc: CN + BM = MN

    c) Áp dụng định lý pytago vào \(\Delta ABM\) vuông tại M có:

    \(AB^2=AM^2+BM^2\)

    mà \(AM=CN\) (câu b)

    \(\Rightarrow AB^2=CN^2+BM^2\rightarrowđpcm\)

      bởi ThếAnh Bùi 19/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON