YOMEDIA
NONE

Chứng minh BG=GH biết tam giác ABC vuông tại A, đường thẳng qua A song song BC

Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE. Các đường thẳng vẽ từ A và E với CD cắt BC ở G và H. Đường thẳng EH và đường thẳng AB cắt nhau ở M. Đường thẳng vé từ A song song với BC cắt HM tại I. CMR:

a/ Tam giác ACD = Tam giác AME.

b/ Tam giác AGB = Tam giác MIA.

c/ BG=GH.

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Đinh Hà Mi

    undefined

    Gọi giao điểm giữa AG và DC là P

    Gọi giao điểm giữa EH và DC là K

    Xét tam giác PAD , có :

    góc P = 90o

    => góc ADC + góc DAP = 90o mà góc PAC + góc PAD = 90o

    => góc PDA = góc PAC ( 1 )

    Vì góc KPA = góc PKE = 90o mà 2 góc ở vị trí đồng vị nên AB // EK => góc PAC = góc KEC ( hai góc đồng vị )

    Ta có : góc KEC = góc AEI ( đối đỉnh ) ( 2 )

    Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc PDA = góc AEI

    Xét tam giác ACD và tam giác AME , có :

    góc PDA = góc AEI ( chứng minh trên )

    AD = AE ( gt )

    góc CAB = góc MAC= 90o ( kề bù )

    Do đó : tam giác ACD = tam giác AME ( g - c - g )

    Vậy tam giác ACD = tam giác AME ( g - c - g )

    b) AM=AB ( cùng bằng AC )
    góc BAG= góc AMI ( đồng vị vì AG//MH vì cùng vuông góc DC
    góc MAI= góc ABG ( đồng vị vì AI//BC)

    => ΔAGB=ΔMIA(g.c.g)

    => BG=AI

    Ta có: EH⊥BC

    AI//BC

    =>EH⊥AI

    => Góc AIH = 90o=> ΔAIH vuông tại I

    Xét hai tam giác vuông AIH và HGA

    HA chung

    góc AHI= góc GAH (so le trong )

    => ΔAIH=ΔHGA ( cạnh huyền-góc nhọn)

    => AI=HG

    Mà AI=BG=> BG=GH

    Vậy BG = GH

      bởi Đinh Hà Mi 04/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON