ADMICRO

Chứng minh BE vuông góc KC biết tam giác ABC vuông tại A, EH vuông BC

Cho Δ ABC vuông tai A. Có phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC (H ϵ BC). Gọi K là giao điểm của các cạnh BA và HE.

a) Chứng minh: BE ⊥ KC

b) So sánh AE và EC

c) Lấy D thuộc cạnh BC, sao cho góc BAD=\(^{45^0}\). Gọi I là giao điểm của BE và AD. Chứng minh I cách đều ba cạnh của tam giác ABC

giúp mk với ạ.:((

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C D K H E E I

    (Hình vẽ chỉ là minh hoạ, không chính xác)

    a) Xét ΔBKC, có: KH ⊥ BC (gt), AC ⊥ BK (gt)

    \(AC\cap KH=\left\{E\right\}\)

    Nên E là trực tâm ΔBKC

    => BE ⊥ KC (đpcm)

    b) Xét ΔABE và ΔHBE, có:

    \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\left(=90^o\right)\)

    BE: chung

    \(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)

    Suy ra ΔABE và ΔHBE (ch-gn)

    ⇒ AE = EH (2 cạnh t/ư)

    Xét ΔEHC vuông tại H, có:

    EH < EC (cạnh gv < cạnh huyền)

    Vậy AE < EC

    c) Vì \(\widehat{BAD}=45^o\left(gt\right)\) nên AD nằm giữa 2 cạnh AB, AC

    \(\widehat{CAD}=\widehat{BAC}-\widehat{BAD}=90^o-45^o=45^o\)

    \(\widehat{CAD}=\widehat{BAD}\)

    Xét ΔABC, có: AD, BE lần lượt là phân giác \(\widehat{A}\), \(\widehat{B}\)

    \(AD\cap BE=\left\{I\right\}\)

    Nên I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

    Vậy I cách đều 3 cạnh của tam giác ABC

      bởi Nguyễn Phúc Hưng 01/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)