YOMEDIA
NONE

Chứng minh BE là trung trực của đoạn thẳng FC biết F là giao điểm của DE và BA

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD.Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt AC tại E

a) Cho AB = 5cm, AC= 7cm, tính BC ?

b) CM: tam giac ABE = tam giac DBE

c) Gọi F là giao điểm của DE và BA, chứng minh EF = EC

d) CM : BE là trung trực của đoạn thẳng FC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Hoa

    a) Vì: \(\Delta ABC\) vuông tại A

    => \(BC^2=AB^2+AC^2\)

    hay \(BC^2=5^2+7^2\)

    \(BC^2=25+49\)

    \(BC^2=74\)

    => \(BC=\sqrt{74}\)

    b) Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta DBE\) có:

    BA = BD (gt)

    \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\) ( = 900)

    BE (chung)

    Do đó: \(\Delta ABE=\Delta DBE\left(c-g-c\right)\)

    c) Vì \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (cmt)

    => AE = DE (hai cạnh tương ứng)

    Xét \(\Delta EAF\) và \(\Delta EDC\) có:

    \(\widehat{AEF}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

    AE = DE (cmt)

    \(\widehat{FAE}=\widehat{CDE}\) = 900

    Do đó: \(\Delta EAF=\Delta EDC\) (g-c-g)

    => EF = EC (hai cạnh tương ứng)

    d) Vì \(\Delta ABE=\Delta DBE\) (cmt)

    => \(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\) (hai góc tương ứng)

    => BE là tia phân giác \(\widehat{B}\)

    Vì \(\Delta AEF=\Delta DFC\) (cmt)

    => AF = DC (hai cạnh tương ứng)

    mà BA = BD

    Do đó: BA + AF = DC + BD

    hay BF = BC

    => \(\Delta BFC\) cân tại B

    mà BE là tia phân giác \(\widehat{B}\)

    => BE là đường trung trực của đoạn thẳng FC

      bởi Nguyễn Hoa 10/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON