YOMEDIA

Chứng minh BE=CD biết tam giác ABC vuông cân tại A có các tam giác ngoài ABD, ACE đều

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ ra ngoài tam giác hai tam giác đều ABD và ACE.

a) Chứng minh BE = CD

b) Gọi I là trung điểm BE và CD. Tính góc BIC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • B A D C E

    a) Nối D với E

    \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC (1)

    \(\Delta\)ABD đều nên AB = AD = BD (2)

    \(\Delta\)ACE đều nên AC = EC = AE (3)

    Từ (1); (2) và (3) suy ra AB = AC = AD = BD = EC = AE

    Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)ACE có:

    AB = AC (\(\Delta\)ABC cân)

    AD = AE (chứng minh trên)

    BD = CE (chứng minh trên)

    => \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)ACE (c.c.c)

    => \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{CEA}\) (2 góc tương ứng)

    Do AD = AE nên \(\Delta\)ADE cân tại A

    => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)

    Ta có: \(\widehat{BDA}\) + \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{BDE}\)

    \(\widehat{CEA}\) + \(\widehat{AED}\) = \(\widehat{CED}\)

    \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{CEA}\); \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)

    => \(\widehat{BDE}\) = \(\widehat{CED}\)
    Xét \(\Delta\)BDE và \(\Delta\)CED có:
    BD = CE (chứng minh trên)
    \(\widehat{BDE}\) = \(\widehat{CED}\) (chứng minh trên)
    DE chung
    => \(\Delta\)BDE = \(\Delta\)CED (c.g.c)
    => BE = CD (2 cạnh tương ứng) \(\rightarrow\) đpcm
    b) Đang nghĩ..........
      bởi Lê Thị Ngọc Trúc 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)