Chứng minh BE=CD biết tam giác ABC có AB=AC

a) Ta có: AD + DB = AB

AE + EC = AC

mà AB = AC; AD = AE => DB = EC

Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) (góc đáy)

hay \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)

Xét \(\Delta\)DCB và \(\Delta\)EBC có:

DB = EC (c/m trên)

\(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\) (c/m trên)

BC chung

=> \(\Delta\)DCB = \(\Delta\)EBC (c.g.c)

=> DC = EB (2 cạnh tương ứng)

b) Do \(\Delta\)DCB = \(\Delta\)EBC (câu a)

=> \(\widehat{BDC}\) = \(\widehat{CEB}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\)

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD có:

AE = AD (gt)

\(\widehat{A}\) chug

AB = AC (gt)

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (c.g.c)

=> \(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{ACD}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\)

Xét \(\Delta\)BOD và \(\Delta\)COE có:

\(\widehat{DBO}\) = \(\widehat{ECO}\) (c/m trên)

BD = CE (c/m trên)

\(\widehat{BDO}\) = \(\widehat{CEO}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)BOD = \(\Delta\)COE (g.c.g)