Chứng minh BE=CD biết tam giác ABC cân tại A và AD=AE
Cho tam giác ABC cân tại A. lấy điểm D và E theo thứ tự thuộc AB và AC sao cho AD=AE.Gọi O là giao điểm của BE và CD.CM rằng:
a,BE=CD
b,DE//BC
c,tam giác OBD=tam giác OCE
Trả lời (1)
-
a. \(\Delta ABE\) và \(\Delta ACD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAC}\\AE=AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.chung\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
b. \(\Delta ABC\) cân tại A nên:\(\widehat{ABC}=A\widehat{CB}\) (*)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)
Từ (*) ta suy ra \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(1)
Vì \(AD=AE\) nên \(\Delta ADE\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)
Tương tự ta cũng có: \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)
\(\Rightarrow DE\)// BC(vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
c. Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB-AD=AC-AE\)
\(\Rightarrow BD=CE\)
Vì \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (c/m câu a) nên
\(\Rightarrow180^0-\widehat{ADE}=180^0-\widehat{AED}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CED}\) (3)
\(\Delta BED\) và \(\Delta CDE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\left(gt\right)\\\widehat{BDE}=\widehat{CED}\\DE\end{matrix}\right.\) (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{CDE}\) (2 góc tương ứng)(4)
Từ (3) và (4) ta suy ra: \(\widehat{BDE}-\widehat{CDE}=\widehat{CED}-\widehat{DEB}\)
\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\)
\(\Delta OBD\) và \(\Delta OCE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\\BD=CE\\\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\end{matrix}\right.\)(đã c/m)
\(\Rightarrow\Delta OBD=\Delta OCE\left(g.c.g\right)\)
bởi Trần Thanh phong 25/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời