YOMEDIA
NONE

Chứng minh BE=CD biết tam giác ABC cân tại A và AD=AE

Cho tam giác ABC cân tại A. lấy điểm D và E theo thứ tự thuộc AB và AC sao cho AD=AE.Gọi O là giao điểm của BE và CD.CM rằng:

a,BE=CD

b,DE//BC

c,tam giác OBD=tam giác OCE

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C D E O 1 2 a. \(\Delta ABE\)\(\Delta ACD\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{BAC}\\AE=AD\left(gt\right)\end{matrix}\right.chung\)

    \(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)

    b. \(\Delta ABC\) cân tại A nên:\(\widehat{ABC}=A\widehat{CB}\) (*)

    \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0-\widehat{BAC}\)

    Từ (*) ta suy ra \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(1)

    \(AD=AE\) nên \(\Delta ADE\) cân tại A

    \(\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{AED}\)

    Tương tự ta cũng có: \(\widehat{ADE}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\)(2)

    Từ (1) và (2) ta suy ra: \(\widehat{ABC}=\widehat{ADE}\)

    \(\Rightarrow DE\)// BC(vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

    c. Vì \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\AD=AE\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB-AD=AC-AE\)

    \(\Rightarrow BD=CE\)

    \(\widehat{ADE}=\widehat{AED}\) (c/m câu a) nên

    \(\Rightarrow180^0-\widehat{ADE}=180^0-\widehat{AED}\)

    \(\Rightarrow\widehat{BDE}=\widehat{CED}\) (3)

    \(\Delta BED\)\(\Delta CDE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=CE\left(gt\right)\\\widehat{BDE}=\widehat{CED}\\DE\end{matrix}\right.\) (c/m trên)

    \(\Rightarrow\Delta BED=\Delta CDE\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)

    \(\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{CDE}\) (2 góc tương ứng)(4)

    Từ (3) và (4) ta suy ra: \(\widehat{BDE}-\widehat{CDE}=\widehat{CED}-\widehat{DEB}\)

    \(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\)

    \(\Delta OBD\)\(\Delta OCE\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBE}=\widehat{DCE}\\BD=CE\\\widehat{BDC}=\widehat{BEC}\end{matrix}\right.\)(đã c/m)

    \(\Rightarrow\Delta OBD=\Delta OCE\left(g.c.g\right)\)

      bởi Trần Thanh phong 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF