YOMEDIA
NONE

Chứng minh BE^2+DH^2=BC^2-HA^2 biết tam giác ABC cân tại B, BH vuông AC

Cho tam giác ABC cân tại B kẻ BH vuông góc với AC(H thuộc AC)

a, CM:HA=HC

b,Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), HE vuông góc với BC( E thuộc BC):CHứng minh HD=HE

c, CM : tam giác BDE cân

d, CM: \(BE^2+DH^2=BC^2-HA^2\)

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Trần Hương

    Violympic toán 7

    a) Xét ΔABH và ΔCBH có :

    \(\widehat{AHB}=\widehat{CHB}=90^o\)

    BA = BC ( ΔABC cân ở A )

    \(\widehat{A}=\widehat{C}\) ( ΔABC cân ở B )

    => ΔABH = ΔCBH ( c.h-g.n )

    => HA = HC ( 2 cạnh tương ứng )

    b) Do ΔABH = ΔCBH ( c/m a )

    => \(\widehat{ABH}=\widehat{CBH}\) ( 2 góc tương ứng )

    hay \(\widehat{DBH}=\widehat{EBH}\)

    +) ΔBDH và ΔBEH có :

    \(\widehat{BDH}=\widehat{BDH}=90^o\)

    \(\widehat{DBH}=\widehat{EBH}\left(cmt\right)\)

    BH là cạnh chung

    => ΔBDH = ΔBEH ( c.h-g.n )

    => HE = HD ( 2 cạnh tương ứng )

    c) Do ΔBDH = ΔBEH ( c/m b )

    => BD = BE ( 2 cạnh tương ứng )

    => ΔBDE cân ở B

    d) Do ΔBHE vuông ở E ; áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

    BE2 + HE2 = BH2

    Mà HE = HD (c/m b )

    => BE2 + HD2 = BH2 (*)

    +) Mặt khác , ΔBCH vuông ở H , áp dụng định lí Pi-ta-go , ta có :

    BC2 = BH2 + HC2

    => \(BC^2-HC^2=BH^2\)

    mà HC = HA ( c/m a )

    => \(BC^2-HA^2=BH^2\) (**)

    Từ (*) và (**)

    => \(BE^2+HD^2=BC^2-HA^2\left(=BH^2\right)\)

      bởi Trần Hương 30/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON