ADMICRO

Chứng minh BD vuông góc với AH biết tam giác ABC vuông tại A, BD là tia phân giác của góc ABC

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 3cm , BC= 5cm

1, tính AC

2, Kẻ BD là tia phân giác của góc ABC ( D thuộc AC). Từ D kẻ DH vuông góc với BC ( H thuộc BC). Chứng minh BD vuông góc với AH

3, Gọi E là giao điểm của DH và AB. Tính AE.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C H D E

    a) Ta có \(\Delta ABC\perp A\)

    \(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\) (Định lí Py-ta -go)

    \(\Rightarrow AC^2=5^2-3^2=16\)

    \(\Rightarrow AC=4cm\)

    b) Xét tam giác vuông ABD và tam giác HBD có:

    \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(=\dfrac{\widehat{B}}{2}\right)\)

    BD chung

    \(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta HBD\) (cạnh huyền- góc nhọn)

    \(\Rightarrow AB=BH\) (2 cạnh tương ứng)

    Gọi giao giữa BD và AH là O

    Xét tam giác ABO và tam giác HBO có:

    AB=BH

    \(\widehat{ABO}=\widehat{HBO}\)

    BO chung

    => Tam giác ABO = tam giác HBO (c-g-c)

    \(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) (2 góc tương ứng)

    Mà 2 góc này kề bù

    \(\Rightarrow\widehat{BOA}=\widehat{BOH}\) = 900

    => \(BD\perp AH\)

    c) Xét tam giác vuông BHE và tam giác vuông BAC có:

    \(AB=BH\left(cmt\right)\)

    Chung \(\widehat{B}\)

    => \(\Delta BHE\) =\(\Delta BAC\) ( cạnh góc vuông- góc nhọn kề)

    \(\Rightarrow BE=BC\) (2 cạnh tương ứng)

    \(\Rightarrow AB+AE=BC\)

    \(\Rightarrow3+AE=5\left(cm\right)\)

    \(\Rightarrow AE=2cm\)

    Vậy AE= 2cm

      bởi LÊ THII ÁI VY 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)