Chứng minh BD vuông góc FC biết tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm

a, Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A, ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2\\ \Rightarrow BC^2=36+64=100\\ \Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)

b, Xét tam giác ABD và tam giác EBD có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{BED}\left(=90^0\right)\\BDlàcạnhchung\\\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=BE\left(haicạnhtươngứng\right)\\DA=DE\left(haicạnhtươngứng\right)\end{matrix}\right.\\ Xét\Delta ADFvà\Delta EDCcó:\\ \left\{{}\begin{matrix}\widehat{DAF}=\widehat{EDC}\left(=90^0\right)\\DA=DE\left(cmt\right)\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\left(haigócđốiđỉnh\right)\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta ADF=\Delta EDC\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow DF=DC\left(haicạnhtươngứng\right)\)

c, Xét tam giác BEF và tam giác BAC có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{BAC}=\widehat{BEF}\left(=90^0\right)\\BE=AB\left(cmt\right)\\\widehat{ABC}làgócchung\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow\Delta BAC=\Delta BEF\left(g-c-g\right)\\ \Rightarrow BF=BC\left(haicạnhtươngứng\right)\\ \Rightarrow\Delta FBCcântạiB\)

Vì trong tam tam giác cân, đường phân giác tại đỉnh cũng chính là đường cao hạ tại đỉnh đó

\(\Rightarrow BD\perp FC\)