Chứng minh BD vuông góc AC, CE vuông góc AB biết tam giác ABC đều
Cho tam giác đêu ABC, phân giác BD và CE cắt nhau tại O. C.minh rằng:
a)BD vuông góc AC và CE vuông góc AB
b)OA=OB=Oc
c)AOB=BOC=COA từ đó suy ra số đo của mỗi góc ấy
Trả lời (1)
-
a,
Xét ∆BDA và ∆BDC, ta có:
+ BD là cạnh chung [gt]
+ \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\) [∆ABC đều]
+ BA = BC [∆ABC đều]
=> ∆BDA = ∆BDC [c-g-c]
=> \(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}\)
Mà hai góc đó kề bù => \(\widehat{BDA}=\widehat{BDC}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
=> BD ┴ AC.
Chứng minh tương tự ∆CEB = ∆CEA ta được CE┴AB
b,
Xét ∆OAE và ∆OBE, ta có:
+ EA = EB [∆CEA = ∆CEB]
+ \(\widehat{OEA}=\widehat{OEB}=90^o\) [câu a]
+ OE chung [gt]
=> ∆OEA = ∆OEB [c-g-c]
=> OA = OB [1]
Ta có: AB = AC [do ∆ABC đều]
=> \(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\Leftrightarrow BE=CD\)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\) [∆ABC đều]
=> \(\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\Leftrightarrow\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Xét ∆EOB và ∆DOC ta có:
+ \(\widehat{EOB}=\widehat{DOC}\left(đ^2\:\right)\)
+ BE = CD [cmt]
+ \(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\left(cmt\right)\)
=> ∆EOB = ∆DOC [g-c-g]
=> OB = OC [2]
Từ [1] và [2] => OA = OB = OC
c,
∆ABC đều \(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
Mà ∆OEA = ∆OEB => \(\widehat{OAE}=\widehat{OBE}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AOB}=180^o-30^o\cdot2=120^o\)
Lại có: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-30^o\cdot2=120^o\)
Tương tự ta có \(\widehat{AOC}=120^o\)
Vậy ta có đpcm
bởi Hoàng Võ 27/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời