Chứng minh BD là đường trung trực của FC biết ED và BA cắt nhau tại F

HÌNH BẠN TỰ VẼ NHA

a, Có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\) (1)

\(BC^2=10^2=100\) (2)

Từ (1) và (2)=> tam giác ABC vuông tại A (theo định lí py-ta-go)

b,Xét tam giác BAD và tam giác BED có:

góc BAD=BED (=90 độ)

góc ABD=EBD (BD là tia phân giác )

BD cạnh chung

=>tam giác BAD = tam giác BED ( cạnh huyền-góc nhọn)

=>DA=DE ( 2 cạnh tương ứng)

c,Tam giác DAF có góc DAF=90 độ => 2 góc còn lại <90 độ

=> góc DAF là góc lớn nhất

mà cạnh DF đối diện vs góc DAF

=> DF>DA mà DA=DE => DF>DE

d,Gọi I là giao điểm giữa 2 cạnh BD và FC

Xét tam giác DAF và tam giác DEC có:

DA=DE

góc FAD=CED ( =90 độ)

góc ADF=CDE ( đối đỉnh)

=> tam giác DAF = tam giác DEC ( g.c.g)

=> AF=EC

Ta có: BA+AF=BF

BE+EC=BC

mà BA=BE ( do tam giác BAD = tam giác BED)

AF=EC

=> BF=BC

Xét tam giác BFI và tam giác BCI có:

BF=BC

BI chung

góc FBI=CBI ( do BD là tia phân giác)

=> tam giác BFI = tam giác BCI (c.g.c)

=> FI=IC ( 3)

=> góc BIF = BIC

mà góc BIF +BIC = 180 độ

=> góc BIF = BIC = 90 độ (4)

Từ (3) (4) => BD là đường trung trực của FC

HỌC TỐT