YOMEDIA
NONE

Chứng minh BD// CE biết tam giác ABC vuông tại A có đường trung tuyến AM

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM.Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Qua M kẻ các đường thẳng vuông góc với AB và AC, chúng cắt d theo thứ tự ở D và E. CMR:

a) BD CE

b) DE = BD+CE

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Lê Yến Nhung

    A B C M D E F K
    Do AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = MB = MC.
    \(\Delta FBM=\Delta FAM\) nên \(\widehat{BMF}=\widehat{FMA}\).
    Suy ra: \(\Delta BDM=\Delta ADM\) suy ra: BD = DA.
    Chứng minh tương tự AE = EC.
    Do BD = DA nên tam giác DBA cân tại D vì vậy \(\widehat{DBA}=\widehat{DAB}\).
    Do AE = EC nên tam giác AEC cân tại E vì vậy \(\widehat{CAE}=\widehat{ACE}\).
    Tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^o\).
    Ta có: \(\widehat{DBC}+\widehat{ECB}=\widehat{DBA}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{ECA}\)
    \(=\left(\widehat{ABC}+\widehat{BCA}\right)+\left(\widehat{DBA}+\widehat{EAC}\right)\)
    \(=90^o+\left(\widehat{DAB}+\widehat{EAC}\right)\)
    \(=90^o+90^o=180^o\).
    Mà hai góc DBC và ECB là hai góc trong cùng phía.
    Suy ra BD // CE.
    b) DE = AD + AE = BD + CE.

      bởi Lê Yến Nhung 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON