YOMEDIA
NONE

Chứng minh BD=2/3CF biết tam giác ABC cân tại A có AB=5cm , BC =6cm

cho tam giác ABC cân tại A có AB=5cm , BC =6cm.Từ A kẻ đường vuông góc từ AH đến BC .

a)Gọi G là trọng tâm tam giác ABC .Trên tia AG lấy điểm D sao cho AG =GD.CG cắt AB tại F .Chứng minh BD=\(\dfrac{2}{3}\)CF và BD>BF

b)Chứng minh:DB+DG>AB

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Phạm Mạnh Tiến

    A B C D H G F

    a, *,Xét tam giác ABC có G là trọng tâm tam giác ta có:

    \(CG=\dfrac{2}{3}CF;AG=\dfrac{2}{3}AH;GH=\dfrac{1}{3}AH\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AG\) (áp dụng tính chất trọng tâm tam giác)

    mà AG= GD nên \(GH=\dfrac{1}{2}GD\Rightarrow GH=DH\)

    Mặc khác ta lại có tam giác ABC có AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A nên AH là đường trung tuyến của cạnh BC.

    Xét tam giác BDH và tam giác CGH ta có:

    DH=GH(cmt); góc BHD=góc CHG(=90độ); BH=CH(gt)

    Do đó tam giác BDH= tam giác CGH(c.g.c)

    => BD=CG (cặp cạnh tương ứng) mà \(CG=\dfrac{2}{3}CF\)(cmt)

    => \(BD=\dfrac{2}{3}CF\)(đpcm)

    *, Ta có: \(BF=\dfrac{1}{2}AB;BH=\dfrac{1}{2}BC\)

    => \(BF=\dfrac{1}{2}.5;BH=\dfrac{1}{2}.6\Rightarrow BF=2,5;BH=3\)

    => BF<BH (1)

    Xét tam giác BHD vuông tại H ta có:

    BH<BD(do trong tam giác vuông cạnh huyền lớn nhất) (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: BF<BD(đpcm)

    b, Xét tam giác AGC ta có: GC+AG> AC(áp dụng bất đẳng thức tam giác)

    mà GC=DB(cm câu a);AG=DG(gt); AC=AB(gt)

    nên DB+DG>AB(đpcm)

    Chúc bạn học tốt nha!!!

      bởi Phạm Mạnh Tiến 12/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON