YOMEDIA

Chứng minh BC=2AB biết tam giác ABC có góc A=90 độ và HC-HB=AB

Cho tam giác ABC có Â= 90°. Kẻ AH vuông góc với BC( H€ BC), biết rằng HC - HB = AB.

CMR: BC= 2AB

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Hình bạn tự vẽ nha

    Lấy điểm \(D\in BC\) sao cho H là trung điểm của BD

    Xét 2 t/g vuông: \(\Delta AHB\)\(\Delta AHD\), có:

    cgv:AH:chung

    cgv:HB=HD(H là trung điểm của BD)

    Do đó: \(\Delta AHB=\Delta AHD\left(2cgv\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{HDA}\)(tương ứng)

    \(AB=AD\)(tương ứng)

    Đề bài cho:\(HC-HB=AB\)

    Ta cũng có:\(HC-HD=DC\)

    ............Mà:\(HB=HD\left(cmt\right)\)(Nối 3 cái bằng dấu mốc)

    \(\Rightarrow AB=DC\)

    \(AB=AD\left(cmt\right)\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

    \(\Rightarrow CD=AD\)

    \(\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại D

    \(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{C}\)(hai góc ở đáy)

    Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A, có:

    \(\widehat{B}+\widehat{C}=\widehat{BAC}=90^0\)(trong t/g vuông hai góc nhọn phụ nhau)

    \(\widehat{C}=\widehat{DAC}\left(cmt\right)\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

    \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^0\)

    \(\widehat{BAD}+\widehat{DAC}=\widehat{BAC}=90^0\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

    \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{BAD}\)

    \(\widehat{B}=\widehat{ADB}\left(cmt\right)\)(cụ thể: \(\widehat{ADB}\)\(\widehat{HDA}\))(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

    \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ADB}=\widehat{BAD}\)

    \(\Rightarrow\Delta ABD\) là t/g đều

    \(\Rightarrow BD=AD\)(tương ứng)

    \(CD=AD\left(cmt\right)\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

    \(\Rightarrow BD=CD\)

    \(BD+CD=BC\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

    \(\Rightarrow2DC=BC\)

    \(CD=AB\left(cmt\right)\)(Nối 2 cái bằng dấu mốc)

    \(\Rightarrow2AB=BC\) hay \(BC=2AB\left(đpcm\right)\)

    Dấu mốc là dấu:\(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.\)nha

      bởi Nhật Uyên 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)