Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng biết G là trọng tâm của tam giác ABC

Bài 1:

Giải:

a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:

AH là cạnh chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

\(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)

b) Ta có tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao

Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH, có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{10^2-6^2}\)

\(\Leftrightarrow AH=8\left(cm\right)\)

c) Ta có tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao

Suy ra AH đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC

\(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

Xét tam giác ABG và tam giác ACG, có:

AG là cạnh chung

d) Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC

Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (Chứng minh trên)

\(\Rightarrow G\in AH\)

Suy ra ba điểm A, G, H thẳng hàng.

Vậy ...