YOMEDIA
NONE

Chứng minh ba điểm A, G, H thẳng hàng biết G là trọng tâm của tam giác ABC

1.Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=10cm, BC=12 cm

a,C.m \(\Delta\)ABH=\(\Delta\)ACH

b,Tính độ dài đoạn thẳng AH

c, Coi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh \(\Delta\)ABG=\(\Delta\)ACG

d,Chứng minh ba điểm AGH thẳng hàng

2.Cho \(\Delta\)ABC vuông tại A có AB=9cm, AC=12cm

a, Tính BC

b,Tia phân giác của góc B cắt Bc tại D.Kẻ DM\(\perp\)BC tại M. C.m \(\Delta\)ABD=\(\Delta\)MBD

c, Gọi giao điểm của DM và AB là E.CM \(\Delta\)BEC cân

Giúp mik với các bạn

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Bài 1:

    A B C H G 10 12

    Giải:

    a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH, có:

    AH là cạnh chung

    \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\left(gt\right)\)

    \(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A)

    \(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(ch-cgv\right)\)

    b) Ta có tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao

    Suy ra AH đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC

    \(\Leftrightarrow BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.12=6\left(cm\right)\)

    Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABH, có:

    \(AB^2=AH^2+BH^2\)

    \(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-BH^2\)

    \(\Leftrightarrow AH=\sqrt{AB^2-BH^2}\)

    \(\Leftrightarrow AH=\sqrt{10^2-6^2}\)

    \(\Leftrightarrow AH=8\left(cm\right)\)

    c) Ta có tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao

    Suy ra AH đồng thời là đường phân giác của tam giác ABC

    \(\Rightarrow\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\)

    Xét tam giác ABG và tam giác ACG, có:

    AG là cạnh chung

    \(AB=AC\) (Tam giác ABC cân tại A) \(\widehat{BAG}=\widehat{CAG}\) (Chứng minh trên) \(\Rightarrow\Delta ABG=\Delta ACG\left(c.g.c\right)\)

    d) Ta có G là trọng tâm của tam giác ABC

    Mà AH là đường trung tuyến của tam giác ABC (Chứng minh trên)

    \(\Rightarrow G\in AH\)

    Suy ra ba điểm A, G, H thẳng hàng.

    Vậy ...

      bởi Khuất Thu Phương 25/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF