YOMEDIA
NONE

Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC biết BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB

Cho tam giac ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR:

a, BD = CE

b, Tam giác OEB = tam giác ODC

c, AO là tia phân giác của góc BAC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A

    => \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

    hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)

    Xét \(\Delta\)CEB vuông tại E và \(\Delta\)BDC vuông tại D có:

    BC chung

    \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (c/m trên)

    => \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (ch - gn)

    => CE = BD (2 cạnh t/ư)

    b) Vì \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (câu a)

    => EB = DC (2 cạnh t/ư)

    Ta có: AE + EB = AB

    AD + DC = AC

    mà EB = DC; AB = AC

    = > AE = AD

    Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)ADB có:

    AE = AD (c/m trên)

    \(\widehat{A}\) chung

    AC = AB (gt)

    => \(\Delta\)AEC = \(\Delta\)ADB (c.g.c)

    => \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) (2 góc t/ư)

    hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\)

    Xét \(\Delta\)OEB và \(\Delta\)ODC có:

    \(\widehat{EBO}\) = \(\widehat{DCO}\) (c/m trên)

    EB = DC (c/m trên)

    \(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{CDO}\) (= 90o)

    => \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (g.c.g)

    c) Do \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (câu b)

    => OE = OD (2 cạnh t/ư)

    Xét \(\Delta\)EAO và \(\Delta\)DAO có:

    EA = DA (c/m trên)

    AO chung

    EO = DO (c/m trên)

    => \(\Delta\)EAO = \(\Delta\)DAO (c.c.c)

    => \(\widehat{EAO}\) = \(\widehat{DAO}\) (2 góc t/ư)

    Do đó AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).

      bởi Trịnh NhưÝ 01/02/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF