Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC biết BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB
Cho tam giac ABC có AB = AC, kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB ( D thuộc AC, E thuộc AB ). Gọi O là giao điểm của BD và CE. CMR:
a, BD = CE
b, Tam giác OEB = tam giác ODC
c, AO là tia phân giác của góc BAC
Trả lời (1)
-
a) Vì AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A
=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\)
Xét \(\Delta\)CEB vuông tại E và \(\Delta\)BDC vuông tại D có:
BC chung
\(\widehat{EBC}\) = \(\widehat{DCB}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (ch - gn)
=> CE = BD (2 cạnh t/ư)
b) Vì \(\Delta\)CEB = \(\Delta\)BDC (câu a)
=> EB = DC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AE + EB = AB
AD + DC = AC
mà EB = DC; AB = AC
= > AE = AD
Xét \(\Delta\)AEC và \(\Delta\)ADB có:
AE = AD (c/m trên)
\(\widehat{A}\) chung
AC = AB (gt)
=> \(\Delta\)AEC = \(\Delta\)ADB (c.g.c)
=> \(\widehat{ACE}\) = \(\widehat{ABD}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{DCO}\) = \(\widehat{EBO}\)
Xét \(\Delta\)OEB và \(\Delta\)ODC có:
\(\widehat{EBO}\) = \(\widehat{DCO}\) (c/m trên)
EB = DC (c/m trên)
\(\widehat{BEO}\) = \(\widehat{CDO}\) (= 90o)
=> \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (g.c.g)
c) Do \(\Delta\)OEB = \(\Delta\)ODC (câu b)
=> OE = OD (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)EAO và \(\Delta\)DAO có:
EA = DA (c/m trên)
AO chung
EO = DO (c/m trên)
=> \(\Delta\)EAO = \(\Delta\)DAO (c.c.c)
=> \(\widehat{EAO}\) = \(\widehat{DAO}\) (2 góc t/ư)
Do đó AO là tia pg của \(\widehat{BAC}\).
bởi Trịnh NhưÝ 01/02/2020Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời