ON
YOMEDIA
VIDEO_3D

Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC biết BD vuông góc AC, CE vuông AB

cho am giac abc co canh ab=ac.ke bd vuong goc voi ac,ce vuong goc ab.goi o la giao diem cua bd va ce.noi d voi e.cm rang

a, bd=ce

b,am giac boe=am giac cod

c,ao la ia phan giac cua goc bac

d,de song song voi bc

e,be=ed=dc

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C E D O

    a) Xét \(\Delta ABD,\Delta ACE\) có :

    \(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\left(=90^{^O}\right)\)

    \(AB=AC\) (gt)

    \(\widehat{A}:Chung\)

    => \(\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\)

    => \(BD=CE\) (2 cạnh tương ứng)

    b) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(gt\right)\\AE=AD\left(\Delta ABD=\Delta ACE\right)\end{matrix}\right.\)

    Lại có ; \(\left\{{}\begin{matrix}E\in AB\\D\in AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AE+BE\\AC=AD+DC\end{matrix}\right.\)

    Suy ra : \(BE=DC\left(AB-AE=AC-DC\right)\)

    Xét \(\Delta BOE,\Delta COD\) có :

    \(\widehat{BOE}=\widehat{COD}\) (đối đỉnh)

    \(BE=CD\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\left(=90^o\right)\)

    => \(\Delta BOE=\Delta COD\left(g.c.g\right)\)

    c) Xét \(\Delta ABO,\Delta ACO\) có :

    \(AB=AC\left(gt\right)\)

    \(AO:Chung\)

    \(BO=OC\) (từ \(\Delta BOE=\Delta COD\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.c.c\right)\)

    \(\Rightarrow\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (2 góc tương ứng)

    Do đó : AO là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

    d) Xét \(\Delta AED\) cân tại A (AE = AD) có :

    \(\widehat{AED}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(1\right)\)

    Xét \(\Delta ABC\) cân tại A (AB=AC) có :

    \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2) => \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\left(=\dfrac{180^{^O}-\widehat{A}}{2}\right)\)

    Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị

    Do đó : \(DE//BC\left(đpcm\right)\)

      bởi Ngọc Ngọc 28/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
AMBIENT

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

MGID

Các câu hỏi mới

 

AMBIENT
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_bg] => 
            [banner_picture] => 894_1634779022.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://kids.hoc247.vn/tieuhoc247
            [banner_startdate] => 2021-09-01 00:00:00
            [banner_enddate] => 2021-10-31 23:59:59
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)