YOMEDIA
NONE

Chứng minh AMN là tam giác cân biết tam giác ABC cân tại A và có BM=CN

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN.

a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.

b) Kẻ BH ⊥ AM (H ∈AM), kẻ CK ⊥ AN (K∈AN). Chứng minh rằng BH = CK.

c) Chứng minh rằng AH = AK.

d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ?

e) Khi góc BAC=60o và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác AMN và xác định dạnh của tam giác OBC.


Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Huỳnh Thị Ngọc Diệu

    _BL_:

    Ta có hình vẽ :

    a) ∆ABC cân, suy ra góc B1= góc C1

    ⇒góc ABM= góc ACN

    ∆ABM và ∆CAN có:

    AB = AC (gt)

    góc ABM= góc ACN

    BM = ON (gt)

    Suy ra góc M=góc N

    =>∆AMN là tam giác cân ở A.

    Vậy ΔAMN cân tại A.

    b) Hai tam giác vuông ∆BHM và ∆CKN có :

    BM = CN (gt)

    góc M=góc N (c/m từ câu a)

    Nên ∆BHM = ∆CHN (cạnh huyền, góc nhọn)

    Suy ra BH = CK.

    Vậy BH=CK.

    c) Theo câu (a) ta có ΔAMN cân ở A nên AM = AN (1)

    Theo câu b ta có ∆BHM = ∆CKN nên suy ra HM = KN (2).

    Do đó AH = AM – HM = AN – KN (theo (1) và (2)) = AK

    Vậy AH = AK.

    d) ∆BHM = ∆CKN suy ra góc B2=góc C2

    Mà góc B2=góc B3;góc C2=góc C3 (đối đỉnh)

    Nên góc B3=góc C3.

    => ΔOBC cân tại O.

    Vậy ∆OBC là tam giác cân.

    e) Khi góc BAC=60o và BM = CN = BC.

    +Tam giác cân ABC có góc BAC= 60o nên là tam giác đều.

    Do đó: AB = BC = AC = BM = CN

    góc ABM=góc ACN=120o (cùng bù với 600)

    ∆ABM cân ở B nên góc M=góc BAM =\(\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

    Suy ra góc ANM=góc AMN=30o.

    Và góc MAN=180o− (góc AMN+ góc ANM)=180o−2.30o=120o.

    Vậy ∆AMN có góc M=góc N=30o;góc A=120o.

    +∆BHM có: góc M=30o nên góc B2=60 (hai góc phụ nhau)

    Suy ra góc B3=60o

    Tương tự góc C3=60o

    Tam giác OBC có góc B3=góc C3=60o nên tam giác OBC là tam giác đều.

    Vậy ΔOBC là Δ đều.


      bởi Huỳnh Thị Ngọc Diệu 11/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON