Chứng minh AM là trung trực EF biết tam giác ABC cân tại A có phân giác AM

Hình dễ rồi.

a) Xét \(\Delta AEM;\Delta AFM\) vuông tại E; F:

AM chung

\(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (tia pg)

\(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch-gn\right)\)

b) Vì \(\Delta AEM=\Delta AFM\left(a\right)\)

\(\Rightarrow EM=FM\)

\(\Rightarrow M\) nằm trên đường trung trực của EF (1)

mà AE = AF \(\Rightarrow A\in\) đường trung trực của EF (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM\) là trug trực của EF.

c) Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(3\right)\)

Tương tự ta cũng được: \(\widehat{AEF}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)

mà 2 góc ở vị trí so le trogn nên FE // BC.

d) Xét: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý pytago: \(AM^2+BM^2=AB^2\)

\(\Rightarrow AM=12\left(cm\right)\)