YOMEDIA

Chứng minh AM là trung trực EF biết tam giác ABC cân tại A có phân giác AM

Cho ∆ ABC can tai A, ve phan giac AM (M thuoc BC ). ke ME vuong goc voi AB tai E, MF vuong goc voi AC tai F.

CM:

a) ∆ AEM=∆ AFM

b) AM la trung truc EF

c) FE//BC

d) cho AC=AB=13cm, BC=10cm. Tinh AM.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • Hình dễ rồi.

    a) Xét \(\Delta AEM;\Delta AFM\) vuông tại E; F:

    AM chung

    \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (tia pg)

    \(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\left(ch-gn\right)\)

    b) Vì \(\Delta AEM=\Delta AFM\left(a\right)\)

    \(\Rightarrow EM=FM\)

    \(\Rightarrow M\) nằm trên đường trung trực của EF (1)

    mà AE = AF \(\Rightarrow A\in\) đường trung trực của EF (2)

    Từ (1) và (2) \(\Rightarrow AM\) là trug trực của EF.

    c) Do \(\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

    Áp dụng tc tổng 3 góc trog 1 tg ta có:

    \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

    \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(3\right)\)

    Tương tự ta cũng được: \(\widehat{AEF}=\dfrac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(4\right)\)

    Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)

    mà 2 góc ở vị trí so le trogn nên FE // BC.

    d) Xét: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c.g.c\right)\)

    \(\Rightarrow BM=CM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)

    Áp dụng định lý pytago: \(AM^2+BM^2=AB^2\)

    \(\Rightarrow AM=12\left(cm\right)\)

      bởi Nguyen Ngan 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)