Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC biết tam giác ABC cân tại A

b) Xét hai tam giác ABE và ACD có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

\(\widehat{A}\): góc chung

AD = AE (gt)

Vậy: \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c-g-c\right)\)

Suy ra: BE = CD (hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: \(\widehat{D_1}+\widehat{D_2}=180^o\)

\(\widehat{E_1}+\widehat{E_2}=180^o\)

Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{E_1}\) (\(\Delta ABE=\Delta ACD\))

\(\Rightarrow\) \(\widehat{D_2}=\widehat{E_2}\)

Ta lại có: BD = AB - AD

CE = AC - AE

Mà AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

AD = AE (gt)

\(\Rightarrow\) BD = CE

Xét hai tam giác BDM và CEM có:

\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\) (\(\Delta ABE=\Delta ACD\))

BD = CE (cmt)

\(\widehat{D_2}=\widehat{E_2}\) (cmt)

Vậy: \(\Delta BDM=\Delta CEM\left(g-c-g\right)\)

d) Xét hai tam giác ABM và ACM có:

AB = AC (do \(\Delta ABC\) cân tại A)

MB = MC (\(\Delta BDM=\Delta CEM\))

AM: cạnh chung

Vậy: \(\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

Suy ra: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (hai góc tương ứng)

Do đó: AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (đpcm).