Chứng minh AM+BN+CP > 3/4(AB+BC+AC) biết tam giác ABC có AM, BN, CP là đường trung tuyến
Cho tam giác ABC. AM; BN; CP là đường trung tuyến. Chứng minh: AM + BN + CP > \(\dfrac{3}{4}\) (AB +BC + AC)
Trả lời (1)
-
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
Áp dụng BĐT trong \(\Delta\) ta có:
\(AB-BG< AG=\dfrac{2}{3}AM\)
\(BC-GC< BG=\dfrac{2}{3}BN\)
\(AC-AG< GC=\dfrac{2}{3}CP\)
\(\Rightarrow AB-BG+BC-GC+AC-AG< AG+BG+GC\)
Hay:
\(AB-\dfrac{2}{3}BN+BC-\dfrac{2}{3}CP+AC-\dfrac{2}{3}AM< \dfrac{2}{3}AM+\dfrac{2}{3}BN+\dfrac{2}{3}CP\)\(\Rightarrow AB+BC+AC-\dfrac{2}{3}\left(BN+CP+AM\right)< \dfrac{2}{3}\left(BN+CP+AM\right)\)
\(\Rightarrow AB+BC+AC< \dfrac{4}{3}\left(BN+AM+CP\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\left(AB+BC+AC\right)< BN+AM+CP\left(ĐPCM\right)\)
bởi Cường Đức 26/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời