AMBIENT

Chứng minh AM+BN+CP > 3/4(AB+BC+AC) biết tam giác ABC có AM, BN, CP là đường trung tuyến

bởi Hy Vũ 26/04/2019

Cho tam giác ABC. AM; BN; CP là đường trung tuyến. Chứng minh: AM + BN + CP > \(\dfrac{3}{4}\) (AB +BC + AC)

A B C M N P

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

    Áp dụng BĐT trong \(\Delta\) ta có:

    \(AB-BG< AG=\dfrac{2}{3}AM\)

    \(BC-GC< BG=\dfrac{2}{3}BN\)

    \(AC-AG< GC=\dfrac{2}{3}CP\)

    \(\Rightarrow AB-BG+BC-GC+AC-AG< AG+BG+GC\)

    Hay:

    \(AB-\dfrac{2}{3}BN+BC-\dfrac{2}{3}CP+AC-\dfrac{2}{3}AM< \dfrac{2}{3}AM+\dfrac{2}{3}BN+\dfrac{2}{3}CP\)\(\Rightarrow AB+BC+AC-\dfrac{2}{3}\left(BN+CP+AM\right)< \dfrac{2}{3}\left(BN+CP+AM\right)\)

    \(\Rightarrow AB+BC+AC< \dfrac{4}{3}\left(BN+AM+CP\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\left(AB+BC+AC\right)< BN+AM+CP\left(ĐPCM\right)\)

    bởi Cường Đức 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>