YOMEDIA
NONE

Chứng minh AM+BN+CP > 3/4(AB+BC+AC) biết tam giác ABC có AM, BN, CP là đường trung tuyến

Cho tam giác ABC. AM; BN; CP là đường trung tuyến. Chứng minh: AM + BN + CP > \(\dfrac{3}{4}\) (AB +BC + AC)

A B C M N P

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Cường Đức

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

    Áp dụng BĐT trong \(\Delta\) ta có:

    \(AB-BG< AG=\dfrac{2}{3}AM\)

    \(BC-GC< BG=\dfrac{2}{3}BN\)

    \(AC-AG< GC=\dfrac{2}{3}CP\)

    \(\Rightarrow AB-BG+BC-GC+AC-AG< AG+BG+GC\)

    Hay:

    \(AB-\dfrac{2}{3}BN+BC-\dfrac{2}{3}CP+AC-\dfrac{2}{3}AM< \dfrac{2}{3}AM+\dfrac{2}{3}BN+\dfrac{2}{3}CP\)\(\Rightarrow AB+BC+AC-\dfrac{2}{3}\left(BN+CP+AM\right)< \dfrac{2}{3}\left(BN+CP+AM\right)\)

    \(\Rightarrow AB+BC+AC< \dfrac{4}{3}\left(BN+AM+CP\right)\)

    \(\Rightarrow\dfrac{3}{4}\left(AB+BC+AC\right)< BN+AM+CP\left(ĐPCM\right)\)

      bởi Cường Đức 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON