YOMEDIA

Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC biết tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC tại K.

a) Biết AC=8cm, AB=6cm. Tính BC?

b) Tam giác ABK là tam giác gì?

c) Chứng minh DK vuông góc BC.

d) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.

Theo dõi Vi phạm
ADMICRO

Trả lời (1)

 
 
  • a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
    BC2 = AB2 + AC2
    \(\Rightarrow\) BC2 = 62 + 82
    \(\Rightarrow\) BC2 = 100
    \(\Rightarrow\) BC2 = \(\sqrt{100}=10\)
    Vậy BC = 10cm.

    b) Hai tam giác vuông AEB và KEB có:
    \(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
    BE là cạnh chung
    \(\Rightarrow\) \(\Delta AEB=\Delta KEB\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
    \(\Rightarrow\) AB = AK (hai cạnh tương ứng)
    \(\Rightarrow\) \(\Delta ABK\) cân tại A
    Vậy tam giác ABK là tam giác cân.

    c) \(\Delta ABD\)\(\Delta KBD\) có:
    BA = BK (\(\Delta AEB=\Delta KEB\))
    \(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
    BD là cạnh chung
    \(\Rightarrow\) \(\Delta ABD=\Delta KBD\) (c.g.c)
    \(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}\)
    \(\widehat{BAD}\) \(=90^o\)(tam giác ABC vuông tại A)
    \(\Rightarrow\) \(\widehat{BKD}\) \(=90^o\)
    \(\Rightarrow\) DK \(\perp\) BC

    d) Hai tam giác vuông AED và KED có:
    DA = DK (\(\Delta ABD=\Delta KBD\))
    ED là cạnh chung
    \(\Rightarrow\) \(\Delta AED=\Delta KED\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
    \(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{DKE}\) (hai góc tương ứng)
    Ta có: AH \(\perp\) BC, DK \(\perp\) BC
    \(\Rightarrow\) AH // DK
    \(\Rightarrow\) \(\widehat{EAH}\) = \(\widehat{DKE}\) (hai góc so le trong)
    \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{DKE}\) (cmt)
    \(\Rightarrow\) \(\widehat{EAH}\) = \(\widehat{DAE}\) (cùng bằng \(\widehat{DKE}\))
    \(\Rightarrow\) AK là tia phân giác của góc HAC

      bởi Nguyễn Đức Bách 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA