Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC biết tam giác ABC vuông tại A có đường phân giác BD
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BD. Kẻ AE vuông góc BD, AE cắt BC tại K.
a) Biết AC=8cm, AB=6cm. Tính BC?
b) Tam giác ABK là tam giác gì?
c) Chứng minh DK vuông góc BC.
d) Kẻ AH vuông góc BC. Chứng minh AK là tia phân giác của góc HAC.
Trả lời (1)
-
a) Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
\(\Rightarrow\) BC2 = 62 + 82
\(\Rightarrow\) BC2 = 100
\(\Rightarrow\) BC2 = \(\sqrt{100}=10\)
Vậy BC = 10cm.b) Hai tam giác vuông AEB và KEB có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BE là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta AEB=\Delta KEB\) (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow\) AB = AK (hai cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABK\) cân tại A
Vậy tam giác ABK là tam giác cân.c) \(\Delta ABD\) và \(\Delta KBD\) có:
BA = BK (\(\Delta AEB=\Delta KEB\))
\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{B}\))
BD là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABD=\Delta KBD\) (c.g.c)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}\)
mà \(\widehat{BAD}\) \(=90^o\)(tam giác ABC vuông tại A)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BKD}\) \(=90^o\)
\(\Rightarrow\) DK \(\perp\) BCd) Hai tam giác vuông AED và KED có:
DA = DK (\(\Delta ABD=\Delta KBD\))
ED là cạnh chung
\(\Rightarrow\) \(\Delta AED=\Delta KED\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{DKE}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: AH \(\perp\) BC, DK \(\perp\) BC
\(\Rightarrow\) AH // DK
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAH}\) = \(\widehat{DKE}\) (hai góc so le trong)
mà \(\widehat{DAE}\) = \(\widehat{DKE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EAH}\) = \(\widehat{DAE}\) (cùng bằng \(\widehat{DKE}\))
\(\Rightarrow\) AK là tia phân giác của góc HACbởi Nguyễn Đức Bách 26/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời