AMBIENT

Chứng minh AI vuông góc BC tại H biết tam giác ABC cân tại A, BC vuông góc với AC

bởi Đan Nguyên 08/05/2019

8.Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BC vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB, BD và CE cắt nhau tại I.

a/Chứng minh tam giác BDC=tam giác CEB.

b/So sánh góc IBE và góc ICD.

c/Đường thẳng AI cắt BC tại H. Chứng minh AI vuông góc BC tại H.

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • A B C E D H

    b) \(\widehat{IBE}=\widehat{EBC}-\widehat{IBC}\)

    \(\widehat{ICD}=\widehat{DCB}-\widehat{ICB}\)

    \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\) ( \(\Delta ABC\) cân tại A )

    \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\) ( \(\Delta CEB=\Delta BDC\) )

    => \(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\)

    c) Ta có :

    AE = AB - EB

    AD = AC - DC

    Mà AB = AC ; EB = DC

    => AE = AD

    Xét \(\Delta AEI\)\(\Delta ADI\) ,có :

    AI : cạnh chung

    AE = AD (c/m t )

    \(\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90^0\)

    => \(\Delta AEI=\Delta ADI\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông )

    => \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( hai góc tương ứng )

    Xét \(\Delta AHB\)\(\Delta AHC\) , có :

    AH là cạnh chung

    AB = AC

    \(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\) ( c/m t )

    => \(\Delta AHB\) = \(\Delta AHC\) ( c.g.c )

    => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) ( 2 góc tương ứng )

    mà chúng ở vị trí kề bù

    => \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=\frac{180^0}{2}=90^0\)

    => AH \(\perp BC\) tại H

    bởi Nguyễn Phương 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA