Chứng minh AI là tia phân giác của góc A biết tam giác ABC cân tại A có I là giao điểm của BH và CK
Cho tam giác ABC cân tại  (  < 90 độ ). Vẽ BH vuông góc với AC ( H thuộc AC ), CK vuông góc với AB ( K thuộc AK ).
Trả lời (1)
-
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A
=> AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)
hay \(\widehat{KBC}\) = \(\widehat{HCB}\)
Xét \(\Delta\)CKB vuông tại K và \(\Delta\)BHC vuông tại H có:
BC chung
\(\widehat{KBC}\) = \(\widehat{HCB}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)CKB = \(\Delta\)BHC (ch - gn)
=> KB = HC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AH + HC = AC
AK + KB = AB
mà AB = AC; KB = HC
=> AH = AK
b) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)AKC có:
AH = AK (câu a)
\(\widehat{BAC}\) chung
AB = AC (câu a)
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AKC (c.g.c)
=> \(\widehat{ABH}\) = \(\widehat{ACK}\) (2 góc t/ư)
hay \(\widehat{KBI}\) = \(\widehat{HCI}\)
Xét \(\Delta\)KBI và \(\Delta\)HCI có:
KB = HC (câu a)
\(\widehat{KBI}\) = \(\widehat{HCI}\) (c/m trên)
\(\widehat{BKI}\) = \(\widehat{CHI}\) (= 90o)
=> \(\Delta\)KBI = \(\Delta\)HCI (g.c.g)
=> KI = HI (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AKI và \(\Delta\)AHI có:
KI = HI (c/m trên)
AI chung
AK = AH (câu a)
=> \(\Delta\)AKI = \(\Delta\)AHI (c.c.c)
=> \(\widehat{KAI}\) = \(\widehat{HAI}\) (2 góc t/ư)
Do đó AI là tia pg của \(\widehat{A}\).
bởi Phạm Thị Ngọc Khánh 13/02/2020Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời