ADMICRO

Chứng minh AI là đường trung trực của BC biết tam giác ABC cân tại A

choΔ ABC cân tại A. Tia phân giác của ^B cắt AC tại D , tia phân giác của ^C cắt AB tại E
a) cmr: BD=CE
b) Gọi I là giao điểm của BD và CE . CMR: ΔBID =ΔCIE
c) CMR: AI là đường trung trực của BC
d) CMR : BD=DE= EC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • A B C D E I

    a) Có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (tính chất tam giác cân)

    Mà : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\\\widehat{ACD}=\widehat{DCB}\end{matrix}\right.\)(gt)

    => \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)

    Xét \(\Delta ABE;\Delta ADC\) có :

    \(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\left(cmt\right)\)

    \(AB=AC\) (do \(\Delta ABC\) cân)

    \(\widehat{A}:chung\)

    => \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(g.c.g\right)\)

    => \(BD=CE\) (2 góc tương ứng)

    b) Xét \(\Delta BDC;\Delta CEB\) có :

    \(\widehat{BDC}=\widehat{ECB}\) (cmt)

    \(BC:chung\)

    \(\widehat{BCD}=\widehat{CBE}\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta BDC=\Delta CEB\left(g.c.g\right)\)

    => \(\widehat{BDC}=\widehat{CEB}\) (2 góc tương ứng)

    => \(DB=EC\) (2 cạnh tương ứng)

    Xét \(\Delta BID;\Delta CIE\) có :

    \(\widehat{DBI}=\widehat{ECI}\) (cmt)

    \(DB=EC\left(cmt\right)\)

    \(\widehat{BDI}=\widehat{CEI}\left(do\widehat{BDC}=\widehat{CED}-cmt\right)\)

    => \(\Delta BID=\Delta CIE\left(g.c.g\right)\)

    c) Xét \(\Delta AIB;\Delta AIC\) có :

    \(AB=AC\left(gt\right)\)

    \(AI:chung\)

    \(BI=CI\left(do\Delta BID=\Delta CIE-cmt\right)\)

    => \(\Delta AIB=\Delta AIC\left(c.c.c\right)\)

    => \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)

    => AI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)

    Mà hơn nữa : \(\Delta ABC\) cân tại A

    => AI đồng thời là đường trung trực của \(\Delta ABC\)

    Hay : AI là đường trung trực của BC

      bởi Hồng Nhungg 27/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)