YOMEDIA
NONE

Chứng minh AH vuông MN, MN//BC biết E là​ giao đ​iểm​ của​ AH và​ MN

Cho Δ​ABC ​có​ AB=AC. Trê​n cạnh​ AB lấy đ​iể​m M, trê​n cạnh​ AC lấy​ đ​iểm​ N sao cho AN=AM. Gọ​i H là​ trung đ​iểm của BC.

a) Chứng​ minh: Δ​ABH = ΔACH

​b) Gọi​ E là​ giao đ​iêểm​ của​ AH và​ MN .Chưứng minh: AH ⊥​ MN, MN// BC

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C H M N E

    a) Vì AM = AN nên => tam giác AMN cân tại A => góc MAH = góc NAH

    Xét tam giác ABH và tam giác ACH , có :

    BH = CH ( H là trung điểm của BC )

    góc MAH = góc NAH ( chứng minh trên )

    AH : chung

    => tam giác ABH = tam giác ACH ( c-g-c )

    Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c-g-c )

    b) - Xét tam giác AEM và tam giác AEN , có :

    AE : chung

    AM = AN ( gt )

    góc AME = góc ANE ( tam giác AMN cân tại A )

    => tam giác AEM = tam giác AEN ( c-g-c )

    => góc AEM = góc AEN ( hai góc tương ứng ) hay AH _|_ MN

    Vậy AH _|_ MN

    - Xét tam giác MAN cân tại A => góc AMN = góc ANM ( tính chất tam giác cân ) => góc A + góc AMN + góc ANM = 180 độ

    => góc AMN = góc ANM = 180 độ - góc A / 2 ( 1 )

    Xét tam giác ABC có AB = AC ( tam giác ABH = tam giác ACH )

    => tam giác ABC cân tại A => góc A + góc B + góc C = 180 độ

    => góc B = góc C = 180 độ - góc A / 2 ( 2 )

    Từ ( 1 ) và ( 2 ) => góc AMN = góc B mà hai góc ở vị trí đồng vị nên MN // BC ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song )

    Vậy MN // BC ( đpcm )

      bởi Nguyễn Trường Nhân 30/03/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF