Chứng minh AH vuông góc BC biết tam giác ABC có AB=AC

Tự vẽ hình. Chứng minh

a) \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC.

BL:

Xét \(\Delta\)AHB vuông tại H và \(\Delta\)AHC vuông tại H có:

AB = AC (gt)

\(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (suy từ gt)

=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (ch - gn)

b) AH \(\perp\) BC.

Vì \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)AHC (câu a)

=> \(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{CHA}\) (2 góc t/ư)

Ta có: \(\widehat{BHA}\) + \(\widehat{CHA}\) = 180^o (kề bù)

=> \(\widehat{BHA}\) = \(\widehat{CHA}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90^o

Do đó AH \(\perp\) BC.

c) Trên AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE.

Chứng minh: DE // BC.

BL:

Do AB = AC nên \(\Delta\)ABC cân tại A

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ABC}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ABC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (1)

Lại do AD = AE nên \(\Delta\)ADE cân tại A

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{AED}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có:

\(\widehat{ADE}\) + \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{BAC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{ADE}\) = 180^o - \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{ADE}\) = \(\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ADE}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên DE // BC.