Chứng minh AH vuông góc BC biết tam giác ABC cân tại A có AD=AE, AB=AC=5cm

(Mình quên viết điểm M , bạn tự viết nhé)

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => AB=AC

Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD , có :

AB = AC (cmt)

góc A chung

AD = AE (gt)

=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (c-g-c)

=> BE = CD ( 2 cạnh t/ứ )

b) Ta có : góc ADC + BDC = 180^o ( kề bù )

góc AEB + CEB = 180^o ( kề bù )

Mà góc ADC = góc AEB ( vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD )

=> góc BDC = góc CEB

Ta có : AB + DB = AB

AE + EC = AC

MaFAD = AE ; AB = AC

=> DB = EC

Xét \(\Delta\)DMB và \(\Delta\)EMC , có:

DB = EC (cmt)

góc BDC = góc CEB (cmt)

góc ABE = góc ACD ( vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD )

=> \(\Delta\) BMD = \(\Delta\)CME (g-c-g)

c) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM , có :

AM chung

AB = AC (cmt)

BM = MC ( vì \(\Delta\)DMB = \(\Delta\)EMC )

=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c-c-c)

=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc t/ứ )

Mà AM nằm giữa AB và AC

=> AM là tia phân giác của góc BAC

d) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH , ta có :

AB = AC (cmt)

AH chung

góc BAH = góc CAH (cmt)

=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (c-g-c)

=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc t/ứ )

Mà góc AHB + góc AHC = 180⁰ ( kề bù )

=> góc AHB = góc AHC = 180^o : 2 = 90^o

=> AH vuông góc với BC

Ta có : HB = HC ( \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH )

Mà HB + HC = 6 cm

=> HB = HC = 6 : 2 = 3 (cm)

Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABH , ta có:

HB² + AH² = AB²

AB² - HB² = AH²

Thay AB = 5cm ; HB = 3cm

=> AH² = 5² - 3² = 16 (cm)

=> AH = 4(cm)

Vậy AH = 4cm