Chứng minh AH vuông góc BC biết tam giác ABC cân tại A có AD=AE, AB=AC=5cm
Cho tam giác ABC cân tại A. trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh Ac lấy điểm E sao cho AD=AE . Gọi M là giao của BE và CD.Chứng minh :
a) BE=CD
b) tam giác BMD=tam giác CME
c)AM là tia phân giác của góc BAC
d) Cho AB=AC=5cm;BC =6 cm . AM cắt BC tại H. Chứng minh : AH vuông góc với BC.Tính AH
Trả lời (1)
-
(Mình quên viết điểm M , bạn tự viết nhé)
a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A => AB=AC
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACD , có :
AB = AC (cmt)
góc A chung
AD = AE (gt)
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD (c-g-c)
=> BE = CD ( 2 cạnh t/ứ )
b) Ta có : góc ADC + BDC = 180o ( kề bù )
góc AEB + CEB = 180o ( kề bù )
Mà góc ADC = góc AEB ( vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD )
=> góc BDC = góc CEB
Ta có : AB + DB = AB
AE + EC = AC
MaFAD = AE ; AB = AC
=> DB = EC
Xét \(\Delta\)DMB và \(\Delta\)EMC , có:
DB = EC (cmt)
góc BDC = góc CEB (cmt)
góc ABE = góc ACD ( vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACD )
=> \(\Delta\) BMD = \(\Delta\)CME (g-c-g)
c) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ACM , có :
AM chung
AB = AC (cmt)
BM = MC ( vì \(\Delta\)DMB = \(\Delta\)EMC )
=> \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ACM (c-c-c)
=> góc BAM = góc CAM ( 2 góc t/ứ )
Mà AM nằm giữa AB và AC
=> AM là tia phân giác của góc BAC
d) Xét \(\Delta\)ABH và \(\Delta\)ACH , ta có :
AB = AC (cmt)
AH chung
góc BAH = góc CAH (cmt)
=> \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH (c-g-c)
=> góc AHB = góc AHC ( 2 góc t/ứ )
Mà góc AHB + góc AHC = 1800 ( kề bù )
=> góc AHB = góc AHC = 180o : 2 = 90o
=> AH vuông góc với BC
Ta có : HB = HC ( \(\Delta\)ABH = \(\Delta\)ACH )
Mà HB + HC = 6 cm
=> HB = HC = 6 : 2 = 3 (cm)
Áp dụng định lý Py-ta-go trong tam giác vuông ABH , ta có:
HB2 + AH2 = AB2
AB2 - HB2 = AH2
Thay AB = 5cm ; HB = 3cm
=> AH2 = 52 - 32 = 16 (cm)
=> AH = 4(cm)
Vậy AH = 4cm
bởi nguyen ngoc diep 16/04/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
a) Hai góc cùng phụ một góc thứ ba thì .?.
b) Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ?
23/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời