Chứng minh AH song song với KC biết tam giác ABC có góc A= 90 độ

d) Hình câu d chỉ cần nối K với C là đc

Vì \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (câu c)

=> AK = HC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AB + AK = BK

BH + HC = BC

mà AK = HC; AB = BH (gt)

=> BK = BC

=> \(\Delta\)BKC cân tại B

=> \(\widehat{BKC}\) = \(\widehat{BCK}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có;

\(\widehat{BKC}\) + \(\widehat{BCK}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{BKC}\) = 180^o - \(\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{BKC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\) (1)

Vì AB = HB nên \(\Delta\)ABH cân tại B

=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{BHA}\)

Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có;

\(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{BHA}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180^o

=> 2\(\widehat{BAH}\) = 180^o - \(\widehat{ABC}\)

=> \(\widehat{BAH}\) = \(\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BKC}\) = \(\widehat{BAH}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AH // KC