YOMEDIA
NONE

Chứng minh AH+BC > AB+AC biết tam giác ABC vuông tại A có H là chân đường cao kẻ từ A

Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến BC. CM: AH+BC> AB+AC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Phương Thảo

    Nếu cần cách lớp 7 thì bảo anh (anh làm cách lớp 8 do cách lớp 7 hơi dài)

    A B C H

    Theo bài ra để chứng minh \(AH+BC>AB+AC\)

    \(\Leftrightarrow\left(AH+BC\right)^2>\left(AB+AC\right)^2\)

    \(\Leftrightarrow AH^2+2AH.BC+BC^2>AB^2+2AB.AC+AC^2\)

    \(\Leftrightarrow AH^2+2AH.BC+BC^2-AB^2-2AB.AC-AC^2>0\)(1)

    Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
    \(AB^2+AC^2=BC^2\)(theo định lý Pytago)(2)

    Mặt khác ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

    \(\Rightarrow2AB.AC=2AH.BC\)(3)

    Từ (1); (2) và (3) suy ra:

    \(AH^2>0\)(điều này luôn luôn đúng)

    Vậy \(AH+BC>AB+AC\)(đpcm)

      bởi Nguyễn Phương Thảo 09/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON