YOMEDIA
NONE

Chứng minh AH=AK biết tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC

Cho tam giác ABC cân tại A (góc A<90 độ). Vẽ BH vuông góc với AC (H thuộc AC), CK vuông góc với AB (K thuộc AB)

a, chứng minh rằng AH=AK

b, Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • Truong CongDinh

    Hình A B C H K I Nối A -> I

    Chứng minh :
    Có △ABC cân tại A ⇒ AB = AC ( tính chất )
    \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\left(\text{tính chất}\right)\)
    Xét △BKC cân tại K và △CHB cân tại H có:
    \(\widehat{B}=\widehat{C}\) ( cmt )
    BC - cạnh chung
    ⇒ △BKC = △CHB ( cạnh huyền - góc nhọn )
    ⇒ BK = CH ( tương ứng )
    Có K ∈ AB ⇒ K nằm giữa A và B
    ⇒ AK + KB = AB
    ⇒ AK = AB - KB \(\left(1\right)\)
    Có H ∈ AC ⇒ H nằm giữa A và C
    ⇒ AH + HC = AC
    ⇒ AH = AC - HC \(\left(2\right)\)
    mà AB = AC ( cmt ) ; KB = HC ( cmt )
    Từ ( 1 ) và ( 2 ) ⇒ AK = AH
    Xét △AKI vuông tại K và △AHI vuông tại H có :
    AK = AH ( cmt )
    AI - cạnh chung
    ⇒ △AKI = △AHI ( cạnh góc vuông - cạnh huyền)
    \(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{HAI}\left(\text{tương ứng}\right)\)
    ⇒ AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

      bởi Truong CongDinh 25/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF