AMBIENT

Chứng minh AH^2+BM^2=AN^2+BH^2 biết tam giác ABC cân tại A, AH vuông góc BC

bởi Nguyễn Trà Long 08/05/2019

1.Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ AH vuông góc với BC

a, CM: tam giác ABH = tam giác AHC

b, Vẽ HM vuông góc với AB, HN vông góc với AC. CM: tam giác AMN cân

c, CM: MN// BC

d, CM: AH2+BM2 =AN2+BH2

2.Cho tam giác ABC có AC<AB, Mlà trung điểm của BC, vẽ phân giác AD. Từ M vẽ đường thẳng vông góc với AD tại H, đường thẳng này cắt tia AC tại F, cắt AB tại E. CMR:

a,Tam giác AFE cân

b,Vẽ đường thẳng Bx// EF, cắt AC tại K. CMR: KF= BE

c, CMR: AE= AB+AC:2

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • 1/ a) xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AHC\) có:

    \(\widehat{H_1}=\widehat{H_2}=90^o\)

    AH chung

    \(\widehat{B}=\widehat{C}\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)

    => \(\Delta ABH=\Delta AHC\left(CH-GN\right)\)

    => \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc tương ứng)

    b) xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta AHM\) có:

    \(\widehat{M}=\widehat{N}=90^o\)

    AH chung

    \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

    => \(\Delta AHN=\Delta AHM\left(CH-CN\right)\)

    => HN = HM (2 cạnh tương ứng)

    => AN = AM (2 cạnh tương ứng)

    \(\Delta AMN\) có: AN = AM (cmt)

    => \(\Delta AMN\) cân tại A

    c) đặt điểm giao nhau giữa AH và MN là K

    xét \(\Delta AKM\) và \(\Delta AKN\) có:

    AK chung

    \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\left(cmt\right)\)

    AM = AN (\(\Delta AMN\) cân tại A)

    => \(\Delta AKM=\Delta AKN\left(c.g.c\right)\)

    => \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\)

    mà 2 góc trên ở vị trí kề bù

    => \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}=90^o\)

    => MN \(\perp AH\)

    mà \(BC\perp AH\)

    => MN // BC (tính chất)

    d) áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta AHN\left(\widehat{N}=90^o\right)\) có:

    AH2 = AN2 + NH2

    => AH2 + BM2 = AN2 + NH2 + BM2 (1)

    áp dụng định lí Py - ta - go vào \(\Delta BHM\left(\widehat{M}=90^o\right)\) có:

    BH2 = BM2 + MH2

    mà MH = NH

    => BH2 = BM2 + NH2

    => AN2 + BH2 = AN2 + BM2 + NH2 (2)

    từ 1 và 2 => AH2 + BM2 = AN2 + BH2 (đpcm)

    bởi Nguyễn Thanh Rồng 08/05/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>