Chứng minh AF vuông góc DE biết tam giác ABC cân tại A có D,E,F là trung điểm AB, AC, BC
Cho tam gaics ABC cân tại A có D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC.H là giao điểm giữa AF và DE .
CM:Af⊥DE
Trả lời (1)
-
F là trung điểm của BC
=> BC/2 = BF = FC (1)
\(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(2\right)\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1,2,3) => \(\Delta ABF=\Delta ACF\) ( c.g.c )
=> \(\widehat{BAF}=\widehat{CAF}\) ( hai góc tương ứng )
hay \(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
D, E lần lượt là trung điểm của AB , AC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{2}=AD\\\dfrac{AC}{2}=AE\end{matrix}\right.\)
Mà AB = AC
=> AD = AE
Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta AEH\) có:
\(AD=AE\left(cmt\right)\)
\(\widehat{DAH}=\widehat{EAH}\)
AH: cạnh chung
=> \(\Delta ADH\) = \(\Delta AEH\) ( c.g.c )
=> \(\widehat{AHD}=\widehat{AHE}\) ( hai góc tương ứng )
Mà \(\widehat{AHD}\) và \(\widehat{AHE}\) là hai góc kề bù
=> \(\widehat{AHD}=\widehat{AHE}=\dfrac{180^o}{2}=90^o\)
Hai cạnh AF và DE cắt nhau tại H mà có góc AHE = 90 độ
=> \(AF\perp DE\)
bởi Trương Hiểu Dĩnh 30/03/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Bài 2: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh
19/11/2022 | 0 Trả lời
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời