YOMEDIA
NONE

Chứng minh AF vuông góc BD biết tam giác ABC cân tại A có trung tuyến AM

Cho tam giác ABC cân tại A, có trung tuyến AM. Từ M kẻ MD vuông góc với AC, gọi E,F là trung điểm DC và MD. Chứng minh AF vuông góc với BD

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • đỗ hải yến

    Bạn tự vẽ hình nhé.

    Lời giải:

    Xét tam giác $BDC$ có $M$ là trung điểm của $BC$, $E$ là trung điểm của $DC$ nên $ME$ là đường trung bình của tam giác $BDC$ ứng với cạnh $BD$

    Do đó: \(ME\parallel BD(1)\)

    Xét tam giác $MDC$ có $F$ là trung điểm của $MD$, $E$ là trung điểm của $DC$ nên $EF$ là đường trung bình của tam giác $MDC$. Do đó: \(EF\parallel MC\parallel BC(2)\)

    Tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao (tính chất quen thuộc)

    Do đó: \(AM\perp BC(3)\)

    Từ \((2),(3)\Rightarrow EF\perp AM\)

    Xét tam giác $AME$ có \(MF\perp AE, EF\perp AM\) nên $F$ chính là trực tâm của tam giác $AME$. Theo tính chất 3 đường cao trong tam giác thì đồng quy tại một điểm nên $AF$ cũng là đường cao của tam giác $AME$

    \(\Rightarrow AF\perp ME(4)\)

    Từ \((1);(4)\Rightarrow AF\perp BD\) (đpcm)

      bởi đỗ hải yến 09/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON