Chứng minh AE//FC biết tam giác ABC vuông tại A có tia phân giác góc A cắt AC tại D

a) Xét \(\Delta BAD;\Delta BED\) có :

\(BE=BE\left(gt\right)\)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)-gt)

\(BD:chung\)

=> \(\Delta BAD=\Delta BED\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng)

Mà theo giả thiết có :

\(\widehat{BAD}=90^o\)

=> \(\widehat{BED}=90^o\)

Xét \(\Delta BED\) có :

\(\widehat{BED}=90^o\) (cmt)

=> \(\Delta BED\) vuông tại E (đpcm)

b) Xét \(\Delta ABC;\Delta EBF\) có :

\(\widehat{B}:chung\)

\(AB=BE\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BEF}\left(=90^o\right)\)

=> \(\Delta ABC=\Delta EBF\left(g.c.g\right)\)

=> \(BF=BC\) (2 cạnh tương ứng)

=> \(\Delta BFC\) cân tại B (đpcm)

c) Ta có : \(\Delta BFC\) cân tại B(cmt)

Mà có : BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\) (gt)

=> BD đồng thời là đường trung trực của \(\Delta BFC\)

Hay : BD là đường trung trực của FC (đpcm)

d) Xét \(\Delta ABE;\Delta BFC\) cân tại B có :

\(\widehat{B}:chung\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BFC}\)

Mà : 2 góc này ở vị trí đồng vị

=>\(\text{ AE // FC (đpcm)}\)