Chứng minh AE//FC biết tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD, DE vuông góc BC

a, Xét \(\Delta ABDva\Delta EBD\) có:

góc BAD = góc BED(=90)

BD cạch chung

ABD = EBD (gt)

Do đó \(\Delta ABD=\Delta EBD\) (ch-gn)

=> AB = EB <=> B nằm trên đường trung trực của AE(cách đều 2 đàu mút)

=> AD = DE <=> D nằm trên đường trung trực của AE(cách đều 2 đầu mút)

=> DB là đường trung trực AE

b, Xét tam giác ADF và tam giác EDC có:

góc FAD = góc CED (=90)

AD = DE(từ câu a)

góc ADF = góc EDC (đối đỉnh)

Do đó tam giác ADF = tam giác EDC.

=> DF =DC (2 cạch tương ứng)

c, Ta có AD = DE (từ câu a) (1)

Trong tam giác DEC có góc DEC = 90

=> DC > DE (trong tam giác vuông cạch huyền là cạch lớn nhất) (2)

Từ (1);(2) Suy ra

AD < DC

d, Gọi giao điểm của BD và AE là O

Giao điểm của BD và FC là H.

Ta có BD là đường trung trực của AE

=> AE vuông goc với BD (*)

Lại có BA = BE

AF = EC

Cộng vế theo vế: BA + AF = BE + EC <=> AF = BC.

Hay tam giác BCF cân tại B.

Trong tam giác cân tia phân giác xuất phát từ đỉnh cân đồng thời là đường cao, trung tuyến trung trực.

=> BD vuông góc với FC tại H (**)

Từ (*) (**) Suy ra

AE // FC (từ vuông góc đến song song)