Chứng minh AE//BC biết M, N là trung điểm AC, AB và MD=MB, NE=NC
Cho △ ABC, M và N lần lươt à trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của MB và NC lấy 2 điểm D và E sao cho MD=MB,NE=NC Chứng Minh:
a) △ ADM= △CBM
b) AE//BC
c) A là trung điểm của DE
d) △ ABC bổ sung thêm điều kiện gì để △ DIE cân tại I ( I là giao điểm của CM và CN)
Trả lời (1)
-
a) Xét \(\Delta ADM,\Delta CBM\) có :
\(AM=CM\) (M là trung điểm của AC)
\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh)
\(MB=MD\left(gt\right)\)
=> \(\Delta ADM=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)
b) Từ \(\Delta ADM=\Delta CBM\left(cmt\right)\) suy ra :
\(\widehat{ADM}=\widehat{CBM}\) (2 góc tương ứng)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí so le trong
=> \(AD//BC\rightarrowđpcm\) (1)
c) Xét \(\Delta AEM,\Delta CBM\) có :
\(NE=NC\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANE}=\widehat{BNC}\) (đối đỉnh)
\(AN=BN\) (N là trung điểm của AB)
=> \(\Delta AEM=\Delta CBM\left(c.g.c\right)\)
=> \(\widehat{AEN}=\widehat{BCN}\) (2 góc tương ứng)
=> AE // BC (2)
Từ (1) và (2) => E, A, D thẳng hàng
Có thêm : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=BC\left(\Delta ADM=BCM\right)\\AE=BC\left(\Delta AEN=\Delta BCN\right)\end{matrix}\right.\)
Suy ra : AD = AE (=BC)
Do đó, A là trung điểm của DE.
d) Để \(\Delta DIE\) cân tại I :
\(\Leftrightarrow\widehat{IED}=\widehat{IDE}\)
\(\Leftrightarrow\Delta AEN=\Delta ADM\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}EN=MD\\AN=AM\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AN=AM=BN=CM\\EN=MD=NC=BM\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow AB=AC\)
\(\Leftrightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A
bởi Nguyễn Ngọc Phương Trang 22/02/2019Like (0) Báo cáo sai phạm
Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!
Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản
Các câu hỏi mới
-
Hãy cho biết độ dài các cạnh còn lại.
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
Cho biết BC = 4 cm, tính các cạnh còn lại.
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
22/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời
-
21/11/2022 | 1 Trả lời