YOMEDIA
NONE

Chứng minh AE=AF biết ME vuông góc AB tại E, MF vuông góc AC tại F

Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC, M là trung điểm của BC.

1. Chứng minh : \(\Delta AMB=\Delta AMC\)

2. Từ M kẻ ME \(\perp\)AB tại E, MF \(\perp\) AC tại F. Chứng minh : AE=AF

3.Chứng minh EF//BC

4.Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường này cất nhau ở N. Chứng minh: A, M, N thẳng hàng

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • a) Xét \(\Delta ABM\)\(\Delta ACM\), ta có:

    AB=AC (gt)

    MB=MC ( vì M là trung điểm của BC)

    AM chung

    \(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\) (c-c-c)

    b) Vì \(\Delta ABM=\Delta ACM\) nên \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

    Xét \(\Delta AEM\)\(\Delta AFM\), ta có:

    \(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}\left(=90^0\right)\)

    AM chung

    \(\widehat{EAM}=\widehat{FAM}\) (cmt)

    \(\Rightarrow\Delta AEM=\Delta AFM\) ( cạnh huyền-góc nhọn)

    \(\Rightarrow AE=AF\) ( 2 cạnh tương ứng)

    c)Gọi O là giao điểm của AM và EF

    Xét \(\Delta AEO\)\(\Delta AFO\), ta có:

    AE=AF ( câu b)

    \(\widehat{EAO}=\widehat{FAO}\) ( câu b)

    AO chung

    \(\Rightarrow\Delta AEO=\Delta AFO\) (c-g-g)

    \(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{FOA}\) ( 2 cạnh tương ứng)

    Ta có: \(\widehat{EOA}+\widehat{FOA}=180^0\)

    \(\Rightarrow\widehat{EOA}=\widehat{FOA}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

    hay AO\(\perp\)EF

    \(AO\perp EF\)\(AM\perp EF\) nên EF//BC

    c)

      bởi Dương Công Thăng 28/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF