Chứng minh AD vuông góc với BC biết tam giác ABC cân tại A, qua B lẻ đường vuông góc với BC

bởi Nguyễn Hạ Lan 26/04/2019

Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với BC.Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC chúng cắt nhau ở D

Chứng minh rằng : a, tam giác BDC cân

b, AD là tia phân giác của A

DA là tia phân giác của D

c, AD vuông góc với BC

Câu trả lời (1)

  • Ta có hình vẽ: A B C D H 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

    a) Ta có: góc B1 + góc B2 = 90 độ

    góc C1 + góc C2 =90 độ

    mà góc B1 = góc C1 (vì tam giác ABC cân tại A)

    => góc B2 = C2

    => tam giác BDC cân tại D

    b)Xét 2 tam giác vuông ABD và tam giác ACD có:

    AD là cạnh huyền chung

    BD =CD (vì tam giác BDC cân tại D)

    => tam giác ABD = tam giác ACD (cạnh huyền - canh góc vuông)

    => góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)

    => AD là tia phân giác của góc Â

    => góc D1 = góc D2 (2 góc tương ứng)

    => DA là tia phân giác của góc D

    c)Xét 2 tam giác ABH và tam giác ACH có:

    AH là cạnh chung

    góc A1 = góc A2 (cmt)

    AB = AC (gt)

    => tam giác ABH = tam giác ACH (c-g-c)

    => góc H1 = góc H2 (2 góc tương ứng)

    mà góc H1 + góc H2 = 180 độ

    => góc H1 = góc H2= 180/2= 90 độ

    => \(AH\perp BC\)

    =>\(AD\perp BC\) (đpcm)

    bởi Phươngg Lê 26/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan