YOMEDIA
NONE

Chứng minh AD vuông góc FC biết trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EA=EB

5.Cho tam giác ABC có AB<AC. Kẻ tia pg AD của góc BAC(D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EA=EB. Trên tia AB lấy điểm F sao cho AF=AC. CMr:

a)tam giác BDF= tam giác EDC.

b)BF=EC

c)F,D,E thẳng hang

d)AD vuông góc FC.

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • A B C E F D H

    a) Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)AED có:

    AB = AE (gt)

    \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{EAD}\)(AD là tia pg)

    AD chung

    => \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED (c.g.c)

    => BD = ED (2 cạnh t/ư)

    \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{AED}\) (2 góc t/ư)

    Ta có: \(\widehat{ABD}\) + \(\widehat{DBF}\) = 180o (kề bù)

    \(\widehat{AED}\) + \(\widehat{DEC}\)= 180o (kề bù)

    \(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{AED}\) => \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{DEC}\)

    Lại có: AB + BF = AF

    AE + EC = AC

    mà AB = AE; AF = AC => BF = EC

    Xét \(\Delta\)BDF và \(\Delta\)EDC có:

    BF = CE (c/m trên)

    \(\widehat{DBF}\) = \(\widehat{DEC}\) (c/m trên)

    BD = ED (c/m trên)

    => \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC (c.g.c)

    b) Do \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC (câu a)

    => BF = EC (2 cạnh t/ư)

    c) Do \(\Delta\)BDF = \(\Delta\)EDC (câu a)

    => \(\widehat{BDF}\) = \(\widehat{EDC}\) (2 góc t/ư) (1)

    \(\widehat{BDF}\) + \(\widehat{FDC}\) = 180o (kề bù) (2)

    Thay (1) vào (2) ta đc:

    \(\widehat{EDC}\) + \(\widehat{FDC}\) = 180o (kề bù)

    mà 2 góc này kề nhau nên F, D, E thẳng hàng.

    d) Gọi giao điểm của AD và FC là H.

    Xét \(\Delta\)AFH và \(\Delta\)ACH có:

    AF = AC (gt)

    \(\widehat{FAH}\) = \(\widehat{CAH}\) (tia pg)

    AH chung

    => \(\Delta\)AFH = \(\Delta\)ACH (c.g.c)

    => \(\widehat{FHA}\) = \(\widehat{CHA}\) (2 góc t/ư)

    \(\widehat{FHA}\) + \(\widehat{CHA}\) = 180o (kề bù)

    => \(\widehat{FHA}\) = \(\widehat{CHA}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o

    Do đó AH \(\perp\) FC hay AD \(\perp\) FC.

      bởi Nguyễn Thái 18/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF