YOMEDIA
NONE

Chứng minh AD là trung trực của BC biết tam giác ABC cân tại A

b1.Cho tam giác ABC cân tại A. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với AB, qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AC. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a. CM: BD = CD

b. CM: AD là trung trực của BC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Nguyễn Thị Phương Anh

    a) Vì BD \(\perp\) AB nên \(\widehat{ABD}\) = 90o

    CD \(\perp\) AC nên \(\widehat{ACD}\) = 90o

    Do \(\Delta\)ABC cân tại A => \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\) và AB = AC

    Ta có: \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{ABD}\)

    => \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{CBD}\) = 90o (1)

    \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) = \(\widehat{ACD}\)

    => \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\) = 90o (2)

    Từ (1) và (2) suy ra:

    \(\widehat{ABC}\) + \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{BCD}\)

    => \(\widehat{CBD}\) = \(\widehat{BCD}\)
    Do đó \(\Delta\)BCD cân tại D
    => BD = CD.
    b) Gọi giao điểm của AD và BC là E
    Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)CAD có:
    AB = AC (câu a)
    AD chung
    BD = CD (câu a)
    => \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)CAD (c.c.c)
    => \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (2 góc t/ư)
    hay \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{CAE}\)
    Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)ACE có:
    AB = AC (c/m trên)
    \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{CAE}\) (c/m trên)
    AE chung
    => \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)ACE (c.g.c)
    => BE = CE (2 cạnh t/ư) (3)
    và \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{AEC}\) (2 góc t/ư)
    mà \(\widehat{AEB}\) + \(\widehat{AEC}\) = 180o

    => \(\widehat{AEB}\) = \(\widehat{AEC}\) = \(\frac{180^o}{2}\) = 90o

    Do vậy AE \(\perp\) BC hay AD \(\perp\) BC (4)

    Từ (3) và (4) suy ra AD là đg trung trực của BC.

      bởi Nguyễn Thị Phương Anh 17/12/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm
Cách tích điểm HP

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 7

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON