Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC biết tam giác ABC cân tại A có D là trung điểm BC

a) Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên AB = AC và \(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{ACB}\)

hay \(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{FCD}\)

Xét \(\Delta\)EDB vuông tại E và \(\Delta\)FDC vuông tại F có:

DB = DC (suy từ gt)

\(\widehat{EBD}\) = \(\widehat{FCD}\) (c/m trên)
=> \(\Delta\)EDB = \(\Delta\)FDC (cạnh huyền - góc nhọn)

b) Do \(\Delta\)EDB = \(\Delta\)FDC (câu a)

=> EB = FC (2 cạnh t/ư)

Ta có: AE + EB = AB

AF + FC = AC

mà AB = AC; EB = FC => AE = AF

Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)CAD có:

AB = AC (c/m trên)

BD = CD (suy từ gt)

AD chung

=> \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)CAD (c.c.c)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (2 góc t/ư)

hay \(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{FAD}\)

Xét \(\Delta\)AED vuông tại E và \(\Delta\)AFD vuông tại F có:

AE = AF (c/m trên)

\(\widehat{EAD}\) = \(\widehat{FAD}\) (c/m trên)

=> \(\Delta\)AED = \(\Delta\)AFD (ch - gn)

c) Lại có: \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{CAD}\) (câu b)

nên AD là tia pg của \(\widehat{BAC}\).